Giải bài tập 15 trang 58 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tính $\frac{{\sqrt 3  + \sqrt 2 }}{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }} - \frac{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }}{{\sqrt 3  + \sqrt 2 }}$.

Lời giải chi tiết

$\frac{{\sqrt 3  + \sqrt 2 }}{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }} - \frac{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }}{{\sqrt 3  + \sqrt 2 }} = \frac{{{{\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}}$

$= \frac{{\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2  + \sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2  - \sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)}}{{3 - 2}}$

 $\begin{array}{l} = 2\sqrt 3 .2\sqrt 2 \\ = 4\sqrt 6 \end{array}$