Giải bài tập 1.14 trang 20 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tìm a và b sao cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}ax + by = 1\\ax + \left( {2 - b} \right)y = 3\end{array} \right.$ có nghiệm là $\left( {1; - 2} \right).$

Lời giải chi tiết

Thay $x = 1;y = - 2$ vào hệ $\left\{ \begin{array}{l}ax + by = 1\\ax + \left( {2 - b} \right)y = 3\end{array} \right.$ ta được

$\left\{ \begin{array}{l}a - 2b = 1\\a - 2\left( {2 - b} \right) = 3\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}a - 2b = 1\\a + 2b = 7\end{array} \right.\left( 1 \right)$

Trừ hai vế của hai phương trình $\left( 1 \right)$ ta có $\left( {a - 2b} \right) - \left( {a + 2b} \right) = 1 - 7$ hay $-4b = -6$ suy ra $b = \frac{3}{2}$.

Từ phương trình $a - 2b = 1$ suy ra $a = 1 + 2b$ do đó $a = 1 + 2. \frac{3}{2} = 4$

Vậy với $a = 4, b = \frac{3}{2}$ thì hệ phương trình có nghiệm là $\left( {1; - 2} \right).$