Giải bài tập 1.11 trang 20 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\x - 2y = - 1;\end{array} \right.$

b) $\left\{ \begin{array}{l}0,5x - 0,5y = 0,5\\1,2x - 1,2y = 1,2;\end{array} \right.$

c) $\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = - 2\\5x - 4y = 28.\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết

a) $\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\x - 2y = - 1;\end{array} \right.$

Từ phương trình đầu ta có $y = 2x - 1$ thay vào phương trình thứ hai ta được $x - 2\left( {2x - 1} \right) = - 1$ suy ra $- 3x + 2 = - 1$ nên $x = 1.$ Với $x = 1$ ta có $y = 2.1 - 1 = 1.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\left( {1;1} \right).$

b) $\left\{ \begin{array}{l}0,5x - 0,5y = 0,5\\1,2x - 1,2y = 1,2;\end{array} \right.$

Từ phương trình đầu ta có $0,5x = 0,5 + 0,5y$ suy ra $x = 1 + y$ thay vào phương trình thứ hai ta được $1,2\left( {1 + y} \right) - 1,2y = 1,2$ suy ra $1,2 + 0y = 1,2$ nên $0y = 0$ (luôn đúng) với $y \in \mathbb{R}$ tùy ý.

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $\left( {1 + y;y} \right)$ với $y \in \mathbb{R}$ tùy ý.

c) $\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = - 2\\5x - 4y = 28.\end{array} \right.$

Từ phương trình đầu ta có $x = - 2 - 3y$ thay vào phương trình thứ hai ta được $5\left( { - 2 - 3y} \right) - 4y = 28$ suy ra $- 10 - 19y = 28$ nên $y = - 2.$

Với $y = - 2$ ta có $x = - 2 - 3.\left( { - 2} \right) = 4.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\left( {4;-2} \right).$