Giải bài tập 11 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hình lập phương OBCD.O'B'C'D' có O(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0; a; 0), O'(0; 0; a) với a > 0. a) Chứng minh rằng đường chéo O'C vuông góc với mặt phẳng (OB'D'). b) Chứng minh rằng giao điểm của đường chéo O'C và mặt phẳng (OB'D') là trọng tâm của tam giác OB'D'. c) Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (C'BD). d) Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (CO'D) và (C'BD).

Hình 43 minh hoạ đường bay của một chiếc trực thăng H cất cánh từ một sân bay. Xét hệ trục toạ độ Oxyz có gốc toạ độ O là chân tháp điều khiển của sân bay; trục Ox là hướng đông (Ð), trục Oy là hướng bắc (B) và trục Oz là trục thẳng đứng, đơn vị trên mỗi trục là kilômét.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có toạ độ O(0; 0; 0), mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí A(– 688; – 185; 8), chuyển động theo đường thẳng d có vectơ chỉ phương là (overrightarrow u = left( {91;75;0} right)) hướng về đài kiểm soát không lưu (Hình 44).

Tính góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng (P) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết $\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 4 - 3t\\z = - 1 + 4t\end{array} \right.$ (t là tham số) và $\left( P \right):x + y + z + 3 = 0$.

Tính góc giữa hai đường thẳng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$, biết: ${\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + {t_1}\\y = 2 - \sqrt 2 {t_1}\\z = 3 + {t_1}\end{array} \right.$ và ${\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + {t_2}\\y = 1 + {t_2}\\z = 5 - \sqrt 2 {t_2}\end{array} \right.$ ( là tham số) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).