Giải bài tập 10.3 trang 100 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Khi cho tam giác SOA vuông tại O quay quanh cạnh SO một vòng, ta được một hình nón. Biết $OA = 8cm$, $SA = 17cm$ (H.10.14).

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón.

b) Tính thể tích của hình nón.

Lời giải chi tiết

a) Diện tích xung quanh của hình nón là:

${S_{xq}} = \pi .OA.SA = \pi .8.17 = 136\pi \left( {c{m^2}} \right)$

b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác SAO vuông tại O có: $S{O^2} + A{O^2} = S{A^2}$

$SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}}  = \sqrt {{{17}^2} - {8^2}}  = 15\left( {cm} \right)$

Thể tích của hình nón là:

$V = \frac{1}{3}\pi .A{O^2}.SO = \frac{1}{3}\pi {.8^2}.15 = 320\pi \left( {c{m^3}} \right)$.