Giải bài tập 10.27 trang 109 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính thể tích của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn tiếp xúc với các cạnh của hình vuông A’B’C’D’ (H.10.38).

 

Lời giải chi tiết

Hình nón đã cho có chiều cao $h = a$.

Vì đáy hình nón là đường tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’ nên bán kính đáy là:

$R = \frac{{A'B'}}{2} = \frac{a}{2}$.

Thể tích của hình nón là:

$V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2}a = \frac{{{a^3}\pi }}{{12}}$.