Giải bài 9 trang 76 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho điểm $M\left( {a;b;c} \right)$. Gọi $A,B,C$ theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm $M$ qua các mặt phẳng $\left( {Oxy} \right),\left( {Oyz} \right),\left( {Oxz} \right)$. Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác $ABC$.

Lời giải chi tiết

$A,B,C$ theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm $M$ qua các mặt phẳng $\left( {Oxy} \right),\left( {Oyz} \right),\left( {Oxz} \right)$. Khi đó $A\left( {a;b; - c} \right),B\left( { - a;b;c} \right),C\left( {a; - b;c} \right)$.

$G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên ta có:

$G\left( {\frac{{a + \left( { - a} \right) + a}}{3};\frac{{b + b + \left( { - b} \right)}}{3};\frac{{\left( { - c} \right) + c + c}}{3}} \right) \Leftrightarrow G\left( {\frac{a}{3};\frac{b}{3};\frac{c}{3}} \right)$.