Giải bài 10 trang 76 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Một nhân viên đang sử dụng phần mềm để thiết kế khung của một ngôi nhà trong không gian (Oxyz) được minh hoạ như Hình 3. Cho biết (OABC.DEFH) là hình hộp chữ nhật và (EMF.DNH) là hình lăng trụ đứng. a) Tìm toạ độ của các điểm (B,F,H). b) Tìm toạ độ của các vectơ (overrightarrow {ME} ,overrightarrow {MF} ). c) Tính số đo (widehat {EMF}).

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Hoá - Sinh - Sử - Địa

Đề bài

Một nhân viên đang sử dụng phần mềm để thiết kế khung của một ngôi nhà trong không gian Oxyz được minh hoạ như Hình 3. Cho biết OABC.DEFH là hình hộp chữ nhật và EMF.DNH là hình lăng trụ đứng.

a) Tìm toạ độ của các điểm B,F,H.

b) Tìm toạ độ của các vectơ ME,MF.

c) Tính số đo ^EMF.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng toạ độ của vectơ AB=(xBxA;yByA;zBzA).

‒ Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau: Với u=(x1;y1;z1)v=(x2;y2;z2), ta có: u=v{x1=x2y1=y2z1=z2.

‒ Sử dụng công thức tính góc của hai vectơ u=(x1;y1;z1)v=(x2;y2;z2):

cos(u,v)=u.v|u|.|v|=x1.x2+y1.y2+z1.z2x21+y21+z21.x22+y22+z22.

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

a) Giả sử B(xB;yB;zB). Ta có

OA=(6;0;0),CB=(xB;yB4;zB).

OABC là hình chữ nhật nên OA=CB.

{xB=6yB4=0zB=0{xB=6yB=4zB=0. Vậy B(6;4;0).

Giả sử F(xF;yF;zF). Ta có

AE=(0;0;4),BF=(xF6;yF4;zF).

ABFE là hình chữ nhật nên AE=BF.

{xF6=0yF4=0zF=4{xB=6yB=4zB=4. Vậy F(6;4;4).

Giả sử H(xH;yH;zH). Ta có

OD=(0;0;4),CH=(xH;yH4;zH).

OCHD là hình chữ nhật nên OD=CH.

{xH=0yH4=0zH=4{xH=0yH=4zH=4. Vậy H(0;4;4).

b) ME=(66;02;46)=(0;2;2),MF=(66;42;46)=(0;2;2).

c) cos^EMF=cos(ME,MF)=0.0+(2).2+(2).(2)02+(2)2+(2)2.02+22+(2)2=0

Vậy ^EMF=90.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close