Giải bài 39 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Cho hàm số $f\left( x \right) = \sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}.$ Khi đó, $f'\left( x \right)$ bằng:

A. $\frac{1}{2}\cos x.$

B. $- \frac{1}{2}\cos x.$

C. $- \frac{1}{4}\cos \frac{x}{2}sin\frac{x}{2}.$

D. $\cos x.$

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l}f\left( x \right) = \sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}. \Rightarrow f'\left( x \right) = {\left( {\sin \frac{x}{2}} \right)^\prime }\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}{\left( {\cos \frac{x}{2}} \right)^\prime }\\ = \frac{1}{2}{\cos ^2}\frac{x}{2} - \frac{1}{2}{\sin ^2}\frac{x}{2} = \frac{1}{2}\left( {{{\cos }^2}\frac{x}{2} - {{\sin }^2}\frac{x}{2}} \right) = \frac{{\cos x}}{2}.\end{array}$

Đáp án A.