Giải bài 2 trang 22 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) ${\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 3$;

b) ${\log _{49}}x = 0,25$;

c) ${\log _2}\left( {3x + 1} \right) = {\log _2}\left( {2x - 4} \right)$;

d) ${\log _5}\left( {x - 1} \right) + {\log _5}\left( {x - 3} \right) = {\log _5}\left( {2x + 10} \right)$;

e) $\log x + \log \left( {x - 3} \right) = 1$;

g) ${\log _2}\left( {{{\log }_{81}}x} \right) =  - 2$.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện: $2x - 1 > 0$ $\Leftrightarrow x > \frac{1}{2}$

${\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 3$ $\Leftrightarrow 2x - 1 = {3^3}$ $\Leftrightarrow 2x = 28$ $\Leftrightarrow x = 14\left( {tm} \right)$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = 14$

b) Điều kiện: $x > 0$

${\log _{49}}x = 0,25$ $\Leftrightarrow x = {49^{0,25}} = {7^{0,5}} = \sqrt 7 \left( {tm} \right)$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = \sqrt 7$

c) Điều kiện: $x > 2$

${\log _2}\left( {3x + 1} \right) = {\log _2}\left( {2x - 4} \right)$ $\Leftrightarrow 3x + 1 = 2x - 4$ $\Leftrightarrow x =  - 5\left( L \right)$

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

d) Điều kiện: $x > 3$

${\log _5}\left( {x - 1} \right) + {\log _5}\left( {x - 3} \right) = {\log _5}\left( {2x + 10} \right)$ $\Leftrightarrow {\log _5}\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = {\log _5}\left( {2x + 10} \right)$

$\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 2x + 10$ $\Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 2x + 10$ $\Leftrightarrow {x^2} - 6x - 7 = 0$

$\Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 7} \right) = 0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\x - 7 = 0\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\left( L \right)\\x = 7\left( {tm} \right)\end{array} \right.$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = 7$

e) Điều kiện: $x > 3$

$\log x + \log \left( {x - 3} \right) = 1$ $\Leftrightarrow \log x\left( {x - 3} \right) = \log 10$ $\Leftrightarrow {x^2} - 3x = 10$

$\Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {x + 2} \right) = 0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 5 = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\left( {TM} \right)\\x =  - 2\left( L \right)\end{array} \right.$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = 5$

g) Điều kiện: $x > 0$.

${\log _2}\left( {{{\log }_{81}}x} \right) =  - 2$ $\Leftrightarrow {\log _{81}}x = {2^{ - 2}} = \frac{1}{4}$ $\Leftrightarrow x = {81^{\frac{1}{4}}} = 3\left( {tm} \right)$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = 3$.