SBT Toán 12 - giải SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 14 trang 63 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho điểm (Mleft( {2;0;0} right)) và mặt phẳng (left( P right):2x - y - 2z + 11 = 0). a) Điểm (Aleft( {0;5;3} right)) thuộc mặt phẳng (left( P right)). b) (dleft( {M,left( P right)} right) = frac{5}{9}). c) Đường thẳng (MA) vuông góc với (left( P right)). d) Đường thẳng (d:frac{{x - 7}}{1} = frac{{y - 9}}{{ - 2}} = frac{{z - 31}}{2}) song song với (left( P right)).

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Hoá - Sinh - Sử - Địa

Đề bài

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.

Cho điểm $M\left( {2;0;0} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x - y - 2z + 11 = 0$ .

a) Điểm $A\left( {0;5;3} \right)$ thuộc mặt phẳng $\left( P \right)$ .

b) $d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{5}{9}$ .

c) Đường thẳng $MA$ vuông góc với $\left( P \right)$ .

d) Đường thẳng $d:\frac{{x - 7}}{1} = \frac{{y - 9}}{{ - 2}} = \frac{{z - 31}}{2}$ song song với $\left( P \right)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Điểm $M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ thuộc mặt phẳng $\left( P \right):Ax + By + Cz + D = 0$ nếu $A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D = 0$ .

‒ Khoảng cách từ điểm ${M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ đến mặt phẳng $\left( P \right):Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0$ :

$d\left( {{M_0};\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{{\rm{z}}_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}$ .

‒ Mặt phẳng $\left( P \right)$ vuông góc với đường thẳng $d$ nếu hai vectơ $\overrightarrow {{n_P}}$ và $\overrightarrow {{u_d}}$ cùng phương.

‒ Mặt phẳng $\left( P \right)$ song song với đường thẳng $d$ nếu hai vectơ $\overrightarrow {{n_P}}$ và $\overrightarrow {{u_d}}$ vuông góc.

Lời giải chi tiết

Ta có: $2.0 - 5 - 2.3 + 11 = 0$ . Do đó điểm $A\left( {0;5;3} \right)$ thuộc mặt phẳng $\left( P \right)$ . Vậy a) đúng.

Ta có: $d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.2 - 0 - 2.0 + 11 = 0} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 5$ . Vậy b) sai.

Đường thẳng $MA$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {MA} = \left( { - 2;5;3} \right)$ .

Mặt phẳng $\left( P \right)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {2; - 1; - 2} \right)$ .

Vì $\frac{{ - 2}}{2} \ne \frac{5}{{ - 1}} \ne \frac{3}{{ - 2}}$ nên đường thẳng $MA$ không vuông góc với $\left( P \right)$ . Vậy c) sai.

Đường thẳng $d:\frac{{x - 7}}{1} = \frac{{y - 9}}{{ - 2}} = \frac{{z - 31}}{2}$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {1; - 2;2} \right)$ .

Ta có: $\overrightarrow n .\overrightarrow u = 2.1 + \left( { - 1} \right).\left( { - 2} \right) + \left( { - 2} \right).2 = 0$ nên $\overrightarrow n \bot \overrightarrow u$ . Do đó đường thẳng $d$ song song với $\left( P \right)$ . Vậy d) đúng.

a) Đ.

b) S.

c) S.

d) Đ.

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 15 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho hai điểm (Aleft( {2;1; - 2} right),Bleft( { - 2; - 2; - 9} right)) và đường thẳng (d:left{ begin{array}{l}x = t\y = - 1 + t\z = - tend{array} right.). a) Điểm (A) thuộc đường thẳng (d). b) Điểm (B) thuộc đường thẳng (d). c) Đường thẳng (AB) vuông góc với (d). d) (overrightarrow {AB} = left( {4;3; - 7} right)).
Giải bài 16 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho hai đường thẳng (d:frac{{x + 2}}{2} = frac{y}{{ - 1}} = frac{{z + 1}}{2}) và (d':frac{{x - 2}}{3} = frac{y}{{ - 4}} = frac{{z - 1}}{{ - 5}}). a) Đường thẳng (d) đi qua điểm (Mleft( { - 2;0; - 1} right)). b) Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương (overrightarrow a = left( { - 4;2; - 4} right)). c) Đường thẳng (d') không đi qua điểm (Nleft( {2;0;1} right)). d) Đường thẳng (d) vuông góc với (d').
Giải bài 17 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho mặt cầu (left( S right):{left( {x - 1} right)^2} + {left( {y - 3} right)^2} + {left( {z + 2} right)^2} = 9). a) (left( S right)) có tâm (Ileft( { - 1; - 3;2} right)). b) (left( S right)) có bán kính (R = 9). c) Điểm (Oleft( {0;0;0} right)) nằm ngoài mặt cầu (left( S right)). d) Điểm (Mleft( {1;3;1} right)) nằm trên mặt cầu (left( S right)).
Giải bài 1 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho hai mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y - z + 3 = 0$ và $\left( Q \right):x - 4y + \left( {m - 1} \right)z + 1 = 0$ với $m$ là tham số. Tìm giá trị của tham số $m$ để mặt phẳng $\left( P \right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left( Q \right)$ .
Giải bài 2 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):x - y + nz--3 = 0$ và $\left( \beta \right):2x + my + 2z + 6 = 0$ . Với giá trị nào của $m,n$ thì $\left( \alpha \right)$ song song với $\left( \beta \right)$ ?

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.