Giải bài 17 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.

Cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9$.

a) $\left( S \right)$ có tâm $I\left( { - 1; - 3;2} \right)$.

b) $\left( S \right)$ có bán kính $R = 9$.

c) Điểm $O\left( {0;0;0} \right)$ nằm ngoài mặt cầu $\left( S \right)$.

d) Điểm $M\left( {1;3;1} \right)$ nằm trên mặt cầu $\left( S \right)$.

Lời giải chi tiết

Mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9$ có tâm $I\left( {1;3; - 2} \right)$ bán kính $R = \sqrt 9  = 3$. Vậy a) sai, b) sai.

Ta có $OI = \sqrt {{1^2} + {3^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}}  = \sqrt {14}  > R$ nên điểm $O\left( {0;0;0} \right)$ nằm ngoài mặt cầu $\left( S \right)$. Vậy c) đúng.

$MI = \sqrt {{{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {3 - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - 1} \right)}^2}}  = 3 = R$ nên điểm $M\left( {1;3;1} \right)$ nằm trên mặt cầu $\left( S \right)$. Vậy d) đúng.

a) S.

b) S.

c) Đ.

d) Đ.