Giải bài 17 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạoChọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho mặt cầu (left( S right):{left( {x - 1} right)^2} + {left( {y - 3} right)^2} + {left( {z + 2} right)^2} = 9). a) (left( S right)) có tâm (Ileft( { - 1; - 3;2} right)). b) (left( S right)) có bán kính (R = 9). c) Điểm (Oleft( {0;0;0} right)) nằm ngoài mặt cầu (left( S right)). d) Điểm (Mleft( {1;3;1} right)) nằm trên mặt cầu (left( S right)). Đề bài Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\). a) \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 1; - 3;2} \right)\). b) \(\left( S \right)\) có bán kính \(R = 9\). c) Điểm \(O\left( {0;0;0} \right)\) nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\). d) Điểm \(M\left( {1;3;1} \right)\) nằm trên mặt cầu \(\left( S \right)\). Phương pháp giải - Xem chi tiết ‒ Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\). ‒ Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \({\rm{I}}\), bán kính \({\rm{R}}\) và một điểm \(A\). + Nếu \(IA < R\): \(A\) nằm trong mặt cầu. + Nếu \(IA = R\): \(A\) nằm trên mặt cầu. + Nếu \(IA > R\): \(A\) nằm ngoài mặt cầu. Lời giải chi tiết Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\) có tâm \(I\left( {1;3; - 2} \right)\) bán kính \(R = \sqrt 9 = 3\). Vậy a) sai, b) sai. Ta có \(OI = \sqrt {{1^2} + {3^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt {14} > R\) nên điểm \(O\left( {0;0;0} \right)\) nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\). Vậy c) đúng. \(MI = \sqrt {{{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {3 - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - 1} \right)}^2}} = 3 = R\) nên điểm \(M\left( {1;3;1} \right)\) nằm trên mặt cầu \(\left( S \right)\). Vậy d) đúng. a) S. b) S. c) Đ. d) Đ.  Chia sẻ Bình luận
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
