Giải bài 16 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.

Cho hai đường thẳng $d:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}$ và $d':\frac{{x - 2}}{3} = \frac{y}{{ - 4}} = \frac{{z - 1}}{{ - 5}}$.

a) Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M\left( { - 2;0; - 1} \right)$.

b) Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow a  = \left( { - 4;2; - 4} \right)$.

c) Đường thẳng $d'$ không đi qua điểm $N\left( {2;0;1} \right)$.

d) Đường thẳng $d$ vuông góc với $d'$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\frac{{ - 2 + 2}}{2} = \frac{0}{{ - 1}} = \frac{{ - 1 + 1}}{2} = 0$ nên đường thẳng $d$ đi qua điểm $M\left( { - 2;0; - 1} \right)$. Vậy a) đúng.

Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u  = \left( {2; - 1;2} \right)$.

Vì $\overrightarrow a  = \left( { - 4;2; - 4} \right) =  - 2\overrightarrow u$ nên $\overrightarrow a$ cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$. Vậy b) đúng.

Ta có: $\frac{{2 - 2}}{3} = \frac{0}{{ - 4}} = \frac{{1 - 1}}{{ - 5}}$ nên đường thẳng $d'$ đi qua điểm $N\left( {2;0;1} \right)$. Vậy c) sai.

Đường thẳng $d'$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {u'}  = \left( {3; - 4; - 5} \right)$.

Ta có: $\overrightarrow u .\overrightarrow {u'}  = 2.3 + \left( { - 1} \right).\left( { - 4} \right) + 2.\left( { - 5} \right) = 0$ nên $\overrightarrow u  \bot \overrightarrow {u'}$. Do đó đường thẳng $d$ vuông góc với $d'$. Vậy d) đúng.

a) Đ.

b) Đ.

c) S.

d) Đ.