Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức - Đề số 6Phần trắc nghiệm (3 điểm) Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau: Câu 1: Biểu thức nào là đơn thức?Đề bài
I. Trắc nghiệm
Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1 :
Biểu thức nào là đơn thức?
Câu 2 :
Hai đơn thức đồng dạng là:
Câu 3 :
Biểu thức nào là đa thức?
Câu 4 :
Giá trị của đa thức \(2x + {y^2}\) khi \(x = 5\), \(y = - 3\) là
Câu 5 :
Thực hiện phép tính nhân \(\left( {2x - y} \right)\left( {x - y} \right)\) ta được
Câu 6 :
Chọn câu đúng:
Câu 7 :
Biểu thức \(4{x^2} - {y^2}\) được viết là:
Câu 8 :
Biểu thức \(\left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right)\) là dạng phân tích đa thức thành nhân tử của đa thức
Câu 9 :
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 10 :
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và \(\widehat A = 125^\circ \). Khi đó số đo góc C là
Câu 11 :
Khẳng định nào sau đây là sai?
II. Tự luận
Câu 1 :
Cho hình thang ABCD có AB // CD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O cho \(OA = OB\); \(OC = OD\). Khẳng định nào sau đây là sai?
Lời giải và đáp án
I. Trắc nghiệm
Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1 :
Biểu thức nào là đơn thức?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dựa vào khái niệm đơn thức: Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số và biến. Lời giải chi tiết :
Trong các biểu thức trên, chỉ có \(5{x^2}y\) là đơn thức. Đáp án A.
Câu 2 :
Hai đơn thức đồng dạng là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến. Lời giải chi tiết :
Hai đơn thức \( - 5{x^2}yz\) và \(\frac{2}{3}y{x^2}z\) có \({x^2}yz = y{x^2}z\) nên là hai đơn thức đồng dạng. Đáp án D.
Câu 3 :
Biểu thức nào là đa thức?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Đa thức nhiều biến (hay đa thức) là một tổng của những đơn thức. Lời giải chi tiết :
Trong các biểu thức trên, chỉ có \(x{y^2} - xz\) là đa thức. Các biểu thức \(\frac{{3xy}}{z}\), \(\frac{{4zx}}{y}\), \(\frac{{3yz}}{x}\) không phải là đơn thức nên cũng không phải là đa thức. Đáp án D.
Câu 4 :
Giá trị của đa thức \(2x + {y^2}\) khi \(x = 5\), \(y = - 3\) là
Đáp án : B Phương pháp giải :
Thay giá trị \(x,y\) vào đa thức để tính giá trị. Lời giải chi tiết :
Giá trị của đa thức \(2x + {y^2}\) khi \(x = 5\), \(y = - 3\) là \(2.5 + {\left( { - 3} \right)^2} = 10 + 9 = 19\). Đáp án B.
Câu 5 :
Thực hiện phép tính nhân \(\left( {2x - y} \right)\left( {x - y} \right)\) ta được
Đáp án : B Phương pháp giải :
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\left( {2x - y} \right)\left( {x - y} \right) = 2{x^2} - xy - 2xy + {y^2} = 2{x^2} - 3xy + {y^2}\). Đáp án B.
Câu 6 :
Chọn câu đúng:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng. Lời giải chi tiết :
Ta có: \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\). Đáp án D.
Câu 7 :
Biểu thức \(4{x^2} - {y^2}\) được viết là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(4{x^2} - {y^2} = {\left( {2x} \right)^2} - {y^2} = \left( {2x + y} \right)\left( {2x - y} \right)\). Đáp án D.
Câu 8 :
Biểu thức \(\left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right)\) là dạng phân tích đa thức thành nhân tử của đa thức
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\begin{array}{l}\left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right)\\ = \left( {x - 2y} \right)\left[ {{x^2} + x.2y + {{\left( {2y} \right)}^2}} \right]\\ = {x^3} - {\left( {2y} \right)^3} = {x^2} - 8{y^3}.\end{array}\) Đáp án C.
Câu 9 :
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về tứ giác. Lời giải chi tiết :
+) Một tứ giác chỉ có 2 đường chéo nên khẳng định A sai. +) Tổng các góc của một tứ giác bằng \(360^\circ \) nên khẳng định B sai. +) Nếu một tứ giác có 1 góc tù và 3 góc vuông thì tổng bốn góc của tứ giác đó sẽ lớn hơn \(360^\circ \) nên không tồn tại 1 tứ giác có 1 góc tù và 3 góc vuông. Do đó khẳng định C sai. +) Theo khái niệm của tứ giác lồi thì tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm về 1 phia của đường thẳng chứa một cạnh bất kì của tứ giác đó. Đáp án D.
Câu 10 :
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và \(\widehat A = 125^\circ \). Khi đó số đo góc C là
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dựa vào đặc điểm của hình thang cân: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau; hai góc kề một cạnh bên thì bù nhau. Lời giải chi tiết :
Vì ABCD là hình thang cân nên \(\widehat A = \widehat B;\widehat C = \widehat D\) và \(\widehat A + \widehat D = \widehat B + \widehat C = 180^\circ \). Suy ra \(\widehat C = \widehat D = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ \). Đáp án A.
Câu 11 :
Khẳng định nào sau đây là sai?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dựa vào đặc điểm của hình bình hành. Lời giải chi tiết :
Hình bình hành có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên D đúng. Hình bình hành có các góc đối bằng nhau nên B đúng. Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên A sai, C đúng. Đáp án A.
II. Tự luận
Câu 1 :
Cho hình thang ABCD có AB // CD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O cho \(OA = OB\); \(OC = OD\). Khẳng định nào sau đây là sai?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Dựa vào đặc điểm của hình thang cân. Lời giải chi tiết :
Vì OA = OB và OC = OD nên AC = BD hay hai đường chéo bằng nhau, khẳng định B đúng. Hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân, khẳng định A đúng. Hình thang ABCD cân nên BC = AD (hai cạnh bên bằng nhau), khẳng định C đúng. Vì chưa đủ điều kiện để chứng minh AOD cân tại O nên khẳng định D sai. Đáp án D. Phương pháp giải :
a) Thay giá trị của \(x,y\) vào P để tính. b) Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng để tính nhanh. Lời giải chi tiết :
a) Ta có: \(P = 2{x^2}y - 3x + 8{y^2} - 1\). Thay \(x = - 1;y = \frac{1}{2}\) vào đa thức P, ta có: \(\begin{array}{l}P = 2.{\left( { - 1} \right)^2}.\frac{1}{2} - 3\left( { - 1} \right) + 8.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - 1\\ = 2.1.\frac{1}{2} + 3 + 8.\frac{1}{4} - 1\\ = 1 + 3 + 2 - 1\\ = 5\end{array}\) Vậy \(P = 5\) tại \(x = - 1;y = \frac{1}{2}\). b) \({38^2} + 76.12 + {12^2}\) \(\begin{array}{l} = {38^2} + 2.38.12 + {12^2}\\ = {\left( {38 + 12} \right)^2}\\ = {50^2}\\ = 2500\end{array}\) Phương pháp giải :
a) Sử dụng quy tắc tính với đa thức để rút gọn đa thức A. b) Sử dụng quy tắc chuyển vế và phép trừ đa thức để tìm B. Lời giải chi tiết :
a) Ta có: \(\begin{array}{l}A = 3{x^2}y.4x{y^3} - 6xy{z^3} + 18{x^5}{y^6}:6{x^2}{y^2}\\ = 12{x^3}{y^4} - 6xy{z^3} + 3{x^3}{y^4}\\ = 15{x^3}{y^4} - 6xy{z^3}\end{array}\) b) Vì \(A - B = 7{x^3}{y^2} - 4xy{z^3}\) nên \(B = A - \left( {7{x^3}{y^2} - 4xy{z^3}} \right)\) \(\begin{array}{l}B = 15{x^3}{y^4} - 6xy{z^3} - \left( {7{x^3}{y^2} - 4xy{z^3}} \right)\\ = 15{x^3}{y^4} - 6xy{z^3} - 7{x^3}{y^2} + 4xy{z^3}\\ = 15{x^3}{y^4} - 2xy{z^3} - 7{x^3}{y^2}\end{array}\) Phương pháp giải :
a, b) Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức và quy tắc chuyển vế để tìm x. c) Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu, chia ra hai trường hợp để tìm x. Lời giải chi tiết :
a) \(2\left( {x + 5} \right) - 3x = 7\) \(\begin{array}{l}2x + 10 - 3x = 7\\ - x = - 3\\x = 3\end{array}\) Vậy \(x = 3\). b) \(\left( {x - 7} \right)\left( {x + 3} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right) = - 3\) \(\begin{array}{l}{x^2} + 3x - 7x - 21 - {x^2} - 4x + x + 4 = - 3\\ - 7x - 17 = - 3\\ - 7x = 14\\x = - 2\end{array}\) Vậy \(x = - 2\). c) \({x^2} - 2x + 1 = 25\). \({\left( {x - 1} \right)^2} = {5^2}\) +) \(x - 1 = 5\) suy ra \(x = 6\). +) \(x - 1 = - 5\) suy ra \(x = - 4\). Vậy \(x = 6;x = - 4\). Phương pháp giải :
a) Chứng minh tứ giác AFHE có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật. b) Chứng minh tứ giác AEFM có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành. c) Chứng minh AN và AM cùng song song với EF. Dựa vào tiên đề Euclid thì A, M, N thẳng hàng. Lời giải chi tiết :
a) Xét tứ giác AFHE có: \(\widehat A = \widehat E = \widehat F = 90^\circ \) (vì \(\Delta ABC\) vuông tại A, \(HE \bot AB\), \(HF \bot AC\)) Suy ra tứ giác AFHE là hình chữ nhật. (đpcm) b) Vì FH // AE (do tứ giác AFHE là hình chữ nhật) nên MF // AE (vì F thuộc MH) (1) Ta có FH = AE (do tứ giác AFHE là hình chữ nhật) Mà FH = FM (giả thiết) suy ra AE = MF (2) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AEFM là hình bình hành. (đpcm) c) Vì AF = EH (do tứ giác AFHE là hình chữ nhật) nên AF // NE (vì E thuộc NH) (3) Ta có AF = EH (do tứ giác AFHE là hình chữ nhật) Mà HE = EN (gt) nên AF = NE (4) Từ (3) và (4) suy ra tứ giác AFEN là hình bình hành. Do đó AN // EF. Mặt khác, AM // EF (vì tứ giác AEFM là hình bình hành) Theo tiên đề Euclid thì A, M, N thẳng hàng. (đpcm) Phương pháp giải :
Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng: \({a^2} + 2ab + {b^2} = {\left( {a + b} \right)^2}\) và bình phương của một hiệu: \({a^2} - 2ab + {b^2} = {\left( {a - b} \right)^2}\) để biến đổi A về dạng \(A = {B^2} + {C^2} + d\). Khi đó giá trị nhỏ nhất của A là d (với d là hằng số). Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\begin{array}{l}A = {x^2} + 2{y^2} - 2xy + 2x - 6y + 2028\\ = {x^2} - 2xy + {y^2} + {y^2} + 2x - 2y - 4y + 1 + 4 + 2023\\ = \left[ {{x^2} - 2xy + {y^2} + 2x - 2y + 1} \right] + \left( {{y^2} - 4y + 4} \right) + 2023\\ = \left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} + 2\left( {x - y} \right) + 1} \right] + {\left( {y - 2} \right)^2} + 2023\\ = {\left( {x - y + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + 2023\end{array}\) Vì \({\left( {x - y + 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi x, y và \({\left( {y - 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi y nên \(A = {\left( {x - y + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + 2023 \ge 0 + 0 + 2023 = 2023\). Giá trị nhỏ nhất của A là 2023 khi \(x - y + 1 = 0\) và \(y - 2 = 0\), suy ra \(y = 2\) và \(x = y - 1 = 2 - 1 = 1\). Vậy biểu thức A có giá trị nhỏ nhất là 2023 khi \(x = 1\) và \(y = 2\).
|
