Lý thuyết Vecto trong không gian Toán 12 Cùng khám phá

Trên công trường xây dựng, cần cẩu đang đưa một khung thép hình chữ nhật lên tầng cao của tòa nhà. Bốn dây cáp được móc vào bốn đỉnh của khung thép như ở Hình 2.1. Hãy biểu diễn trên hình vẽ hướng của các lực căng của bốn sợi dây cáp này.

Nhắc lại các khái niệm liên quan đến vectơ trong mặt phẳng: - Độ dài của vectơ. - Giá của vectơ. - Hai vectơ cùng phương, hai vectơ cùng hướng. - Hai vectơ bằng nhau. - Hai vectơ đối nhau. - Vectơ-không.

Cho hình tứ diện đều ABCD (Hình 2.5) a) Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ diện? Liệt kê tất cả những vectơ đó. b) Bạn Lan nói: "$\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD}$ vì các vectơ này có cùng độ dài và cùng hướng (từ trên xuống dưới)". Khẳng định của bạn Lan có đúng không? Vì sao?

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy $a$ và đường cao $h$. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA, SB, SC, SD và O, H lần lượt là tâm của các hình vuông ABCD, MNPQ (Hình 2.6). a) Trong những vectơ khác $\vec O$, có điểm đầu và điểm cuối là những điểm cho trên hình, hãy liệt kê các vectơ: - Cùng hướng với $\overrightarrow {MN}$; - Bằng $\overrightarrow {MN}$. b) Tìm độ dài các vectơ $\overrightarrow {MP} ,\overrightarrow {MS}$ theo $a$ và $h$.