Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán 9 Chân trời sáng tạo

1. Định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn

Tip học thuộc nhanh:

Chú ý: Với góc nhọn $\alpha$, ta có:

$0 < \sin \alpha  < 1$; $0 < \cos \alpha  < 1$.

$\cot \alpha  = \frac{1}{{\tan \alpha }}$.

Ví dụ:

Theo định nghĩa của tỉ số lượng giác, ta có:

$\sin \alpha  = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{4}{5}$, $\cos \alpha  = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{3}{5}$, $\tan \alpha  = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{4}{3}$, $\cot \alpha  = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}$

Bảng giá trị lượng giác của các góc nhọn đặc biệt

Ví dụ: $P = \frac{{\sin {{30}^0}.\cos {{60}^0}}}{{\tan {{45}^0}}} = \frac{{\frac{1}{2}.\frac{1}{2}}}{1} = \frac{1}{4}$.

2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Ví dụ:

$\begin{array}{l}\sin {60^0} = \cos \left( {{{90}^0} - {{60}^0}} \right) = \cos {30^0};\\\cos {52^0}30' = \sin \left( {{{90}^0} - {{52}^0}30'} \right) = \sin {37^0}30';\\\tan {80^0} = \cot \left( {{{90}^0} - {{80}^0}} \right) = \cot {10^0};\\\cot {82^0} = \tan \left( {{{90}^0} - {{82}^0}} \right) = \tan {8^0}.\end{array}$

3. Sử dụng máy tính cầm tay tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn

Người ta thường dùng các đơn vị số đo góc là độ (kí hiệu: $^0$), phút (kí hiệu: $'$), giây (kí hiệu: $''$).

Ta có thể sử dụng nhiều loại máy tính cầm tay để tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn và tính số đo của góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của nó.

Lưu ý: ta cần đổi đơn vị đo về độ.

Tính các tỉ số lượng giác của các góc nhọn

Để tính tỉ số lượng giác của một góc $\alpha$, ta dùng các nút:

Để tính $\cot \alpha$, ta tính $\cot \alpha  = \frac{1}{{\tan \alpha }}$ hoặc $\tan \left( {{{90}^0} - \alpha } \right)$.

Bảng tóm tắt cách tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn

Xác định số đo của góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của góc đó

Bảng tóm tắt cách tính số đo của một góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác

Để tìm $\alpha$ khi biết $\cot \alpha$, ta tính $\tan \alpha  = \frac{1}{{\cot \alpha }}$ và dùng $\tan \alpha$ để tính $\alpha$.

Một số công thức mở rộng:

+) ${\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1$

+) $\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}$

+) $\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}$

+) $\tan \alpha .\cot \alpha  = 1$

+) $\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = {\tan ^2}\alpha  + 1$

+) $\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = {\cot ^2}\alpha  + 1$