Giải bài tập 1 trang 66 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác của góc B trong mỗi trường hợp sau:

a) BC = 5 cm; AB = 3 cm.

b) BC = 13cm; AC = 12 cm

c) BC = $5\sqrt 2$ cm; AB = 5 cm

d) AB = $a\sqrt 3$; AC = a

Lời giải chi tiết

a) BC = 5 cm; AB = 3 cm.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:

$AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4$

Các tỉ số lượng giác của $\widehat {ABC}$ và $\widehat {ACB}$ là:

sin $\widehat {ABC}$ = cos $\widehat {ACB}$ = $\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{4}{5} = 0,8$

cos $\widehat {ABC}$ = sin $\widehat {ACB}$ = $\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{3}{5} = 0,6$

tan $\widehat {ABC}$ = cot $\widehat {ACB}$ = $\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{4}{3} \approx 1,33$

cot $\widehat {ABC}$ = tan $\widehat {ACB}$ = $\frac{1}{{\tan \widehat {ABC}}} = \frac{3}{4} = 0,75$

b) BC = 13cm; AC = 12 cm

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:

$AB = \sqrt {B{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {{12}^2}} = 5$

Các tỉ số lượng giác của $\widehat {ABC}$ và $\widehat {ACB}$ là:

sin $\widehat {ABC}$ = cos $\widehat {ACB}$ = $\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{12}}{{13}} \approx 0,92$

cos $\widehat {ABC}$ = sin $\widehat {ACB}$ = $\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{5}{{13}} \approx 0,38$

tan $\widehat {ABC}$ = cot $\widehat {ACB}$ = $\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{12}}{5} = 2,4$

cot $\widehat {ABC}$ = tan $\widehat {ACB}$ = $\frac{1}{{\tan \widehat {ABC}}} = \frac{5}{{12}} \approx 0,42$

c) BC = $5\sqrt 2$ cm; AB = 5 cm

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:

$AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{(5\sqrt 2 )}^2} - {5^2}} = 5$

Các tỉ số lượng giác của $\widehat {ABC}$ và $\widehat {ACB}$ là:

sin $\widehat {ABC}$ = cos $\widehat {ACB}$ = $\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{5}{{5\sqrt 2 }} = \frac{\sqrt 2}{{2 }} \approx 0,71$

cos $\widehat {ABC}$ = sin $\widehat {ACB}$ = $\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{5}{{5\sqrt 2 }} = \frac{\sqrt 2}{{2 }} \approx 0,71$

tan $\widehat {ABC}$ = cot $\widehat {ACB}$ = $\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{5}{5} = 1$

cot $\widehat {ABC}$ = tan $\widehat {ACB}$ = $\frac{1}{{\tan \widehat {ABC}}} = 1$

d) AB = $a\sqrt 3$; AC = a

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:

$BC = \sqrt {A{C^2} + A{B^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}} = 2a$

Các tỉ số lượng giác của $\widehat {ABC}$ và $\widehat {ACB}$ là:

sin $\widehat {ABC}$ = cos $\widehat {ACB}$ = $\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{a}}{{2a}} = \frac{{1 }}{2} = 0,5$

cos $\widehat {ABC}$ = sin $\widehat {ACB}$ = $\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{2a}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \approx 0,87$

tan $\widehat {ABC}$ = cot $\widehat {ACB}$ = $\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{\sqrt 3}{{3 }}\approx 0,58$

cot $\widehat {ABC}$ = tan $\widehat {ACB}$ = $\frac{1}{{\tan \widehat {ABC}}} = \sqrt 3 \approx 1,73$