Giải mục 2 trang 63 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 63 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

a) Tính các tỉ số lượng giác của góc $\alpha$ và của góc 90^o -$\alpha$ trong Hình 8 theo a, b, c.

b) So sánh sin $\widehat B$ và cos $\widehat C$ , cos $\widehat B$ và sin $\widehat C$ , tan $\widehat B$ và cot $\widehat C$ , tan $\widehat C$ và cot $\widehat B$.

Phương pháp giải:

-  Dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn $\alpha$. Xét tam giác ABC vuông tại A có $\widehat {ACB} = \alpha$ , ta có:

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc $\alpha$ , kí hiệu sin$\alpha$.

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc $\alpha$ , kí hiệu cos$\alpha$.

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc $\alpha$ , kí hiệu tan$\alpha$.

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc $\alpha$ , kí hiệu cot$\alpha$.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác ABC vuông tại A. Ta có:

Các tỉ số lượng giác của góc $\alpha$ là:

sin $\alpha$ = $\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{c}{a}$

cos $\alpha$ = $\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{b}{a}$

tan $\alpha$ = $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{c}{b}$

cot $\alpha$ = $\frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{b}{c}$

Các tỉ số lượng giác của góc 90^o - $\alpha$ là:

sin 90^o - $\alpha$ = $\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{b}{a}$

cos 90^o - $\alpha$ = $\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{c}{a}$

tan 90^o - $\alpha$ = $\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{b}{c}$

cot 90^o - $\alpha$ = $\frac{1}{{\tan {{90}^o} - \alpha }} = \frac{c}{b}$

b) Ta có $\widehat C$ = $\alpha$ ; $\widehat B$ = 90^o - $\alpha$ nên theo phần a ta có:

sin $\widehat B$ = cos $\widehat C$

cos $\widehat B$ = sin $\widehat C$

tan $\widehat B$ = cot $\widehat C$

tan $\widehat C$ = cot $\widehat B$ 

TH3

Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 63 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

a) So sánh: sin 72^o và cos 18^o ; cos 72^o và sin 18^o; tan 72^o và cot 18^o

b) Cho biết sin 18^o $\approx 0,31$ ; tan 18^o $\approx 0,32$. Tính cos 72^o và cot 72^o.

Phương pháp giải:

-  Dựa vào nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.

-  Dựa vào VD3 trang 63 làm tương tự.

Lời giải chi tiết:

a) sin 72^o = cos (90 ^o – 72^o)= cos 18^o

cos 72^o = sin(90 ^o – 72^o)= sin 18^o

tan 72^o = cot(90 ^o – 72^o)= cot 18^o

b) Theo đề bài ta có: sin 18^o $\approx 0,31$ ; tan 18^o $\approx 0,32$.

Suy ra cos 72^o = sin(90 ^o – 72^o)= sin 18^o $\approx 0,31$

và cot 72^o = tan(90 ^o – 72^o)= tan 18^o $\approx 0,32$.

VD3

Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 63 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Tia nắng chiếu qua điểm B của nóc tòa nhà tạo với mặt đất một góc x và tạo với cạnh AB của tòa nhà một góc y (Hình 9). Cho biết cos x $\approx 0,78$ và cot x $\approx 1,25$. Tính sin y và tan y (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Phương pháp giải:

Dựa vào nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau, ta có:

sin y = cos x $\approx 0,78$ ; tan y = cot x $\approx 1,25$.