Lý thuyết Đạo hàm cấp hai - SGK Toán 11 Cùng khám pháA. Lý thuyết 1. Đạo hàm cấp hai A. Lý thuyết 1. Đạo hàm cấp hai
2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
B. Bài tập Bài 1: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a) \(y = {x^4} + \ln x\). b) \(y = {\sin ^2}x\). Giải: a) Với x = 0, ta có \(y' = 4{x^3} + \frac{1}{x}\); \(y'' = \left( {4{x^3} + \frac{1}{x}} \right)' = 12{x^2} - \frac{1}{{{x^2}}}\). b) \(y' = 2\sin x\cos x = \sin 2x\); \(y'' = (\sin 2x)' = 2\cos 2x\). Bài 2: Một vật chuyển động thẳng với phương trình \(s(t) = {t^3} + t\). Tính gia tốc của vật chuyển động thẳng tại các thời điểm \({t_1} = 2\) và \({t_2} = 3\). Ở thời điểm nào trong hai thời điểm trên, vật tăng tốc nhanh hơn? Giải: Ta có \(s'(t) = 3{t^2} + 1\), \(a(t) = s''(t) = 6t\). \(a({t_1}) = a(2) = 12\) (m/s); \(a({t_2}) = a(3) = 18\) (m/s). Vì \(a({t_2}) > a({t_1})\) nên tại thời điểm \({t_2} = 3\) vật tăng tốc nhanh hơn.
 Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
