Bài 7.10 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám pháTính đạo hàm cấp hai của hàm số (fleft( x right)) tại điểm ({x_0}) với Đề bài Tính đạo hàm cấp hai của hàm số \(f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0}\) với a) \(f\left( x \right) = {\left( {x - 2} \right)^7}\) và \({x_0} = 4\) b) \(f\left( x \right) = \sin 2x\) tại \({x_0} = \frac{\pi }{3}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Áp dụng công thức \(\left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\); Sau đó thay \({x_0}\) vào \(f''\left( x \right)\) b) Áp dụng công thức \(\left( {\cos u} \right) = - u'.\sin u;\,\,\,\left( {\sin u} \right) = u'.\cos u\); Sau đó thay \({x_0}\) vào \(f''\left( x \right)\) Lời giải chi tiết a) \(f'\left( x \right) = 7.{\left( {x - 2} \right)^6}.\left( {x - 2} \right)' = 7.{\left( {x - 2} \right)^6}\) \(f''\left( x \right) = 7.6.{\left( {x - 2} \right)^5}.\left( {x - 2} \right)' = 42.{\left( {x - 2} \right)^5}\) Thay \({x_0} = 4\) vào \(f''\left( x \right)\) ta được b) \(f'\left( x \right) = \cos 2x.\left( {2x} \right)' = 2\cos 2x\) \(f''\left( x \right) = - 2\sin 2x.\left( {2x} \right)' = - 4\sin 2x\) Thay \({x_0} = \frac{\pi }{3}\) vào \(f''\left( x \right)\) ta được \(f''\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = - 4\sin \frac{{2\pi }}{3} = - 2\sqrt 3 \)  Chia sẻ Bình luận
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
