Giải mục 3 trang 13, 14 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 13 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Cho phương trình bậc hai \({x^2} - 4x + 3 = 0\).

a) Thay mỗi dấu ? bằng số thích hợp để viết lại phương trình đã cho thành:

\({x^2} - 4x + 4 = ?\) hay \({\left( {x - 2} \right)^2} = ?\)  (*)

b) Giải phương trình (*), từ đó tìm nghiệm của phương trình đã cho.

Phương pháp giải:

Đọc kĩ dữ liệu đề bài để giải phương trình.

Lời giải chi tiết:

a) \({x^2} - 4x + 4 = 1\) hay \({\left( {x - 2} \right)^2} = 1\)

b) Giải phương trình (*), ta được:

\(\left( {x - 2} \right)^2 = 1\)

\({x - 2 = 1}\) hoặc \(x - 2 =  - 1\)

\(x = 3\) hoặc \({x = 1}\)

Vậy phương trình (*) có hai nghiệm là x = 3 và x = 1.

TH3

Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 14 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Giải các phương trình:

a) \(7{x^2} - 3x + 2 = 0\)

b) \(3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0\)

c) \( - 2{x^2} + 5x + 2 = 0\)

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\).

+ Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}\);

+ Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} =  - \frac{b}{{2a}}\);

+ Nếu \(\Delta \) < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

a) \(7{x^2} - 3x + 2 = 0\)

Ta có a = 7, b = -3, c = 2

\(\Delta  = {( - 3)^2} - 4.7.2\)= - 47 < 0.

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) \(3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0\)

Ta có a = 3, b = \( - 2\sqrt 3 \), c = 1

\(\Delta  = {( - 2\sqrt 3 )^2} - 4.3.1\) = 0

Vậy phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

c) \( - 2{x^2} + 5x + 2 = 0\)

Ta có a = -2, b = 5, c = 2

\(\Delta  = {5^2} - 4.( - 2).2\) = 41 > 0

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{ - 5 + \sqrt {41} }}{{ - 4}} = \frac{{5 - \sqrt {41} }}{4};{x_2} = \frac{{ - 5 - \sqrt {41} }}{{ - 4}} = \frac{{5 + \sqrt {41} }}{4}\)

TH4

Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 14 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:

a) \(5{x^2} - 12x + 4 = 0\)

b) \(5{x^2} - 2\sqrt 5 x + 1 = 0\)

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai:

Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\), khi b = 2b’ và biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac = {\left( {2b'} \right)^2} - 4ac = 4(b{'^2} - ac)\).

Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac\), ta được \(\Delta  = 4\Delta '\)

+ Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a},{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\);

+ Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} =  - \frac{{b'}}{a}\);

+ Nếu \(\Delta \)’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

a) \(5{x^2} - 12x + 4 = 0\)

Ta có a = 5, b’ = - 6, c = 4

\(\Delta ' = {( - 6)^2} - 5.4 = 16 > 0\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = \frac{{6 + \sqrt {16} }}{5} = 2,{x_2} = \frac{{6 - \sqrt {16} }}{5} = \frac{2}{5}\)

b) \(5{x^2} - 2\sqrt 5 x + 1 = 0\)

Ta có a = 5, b’ = \( - \sqrt 5 \) , c = 1

\(\Delta ' = {( - \sqrt 5 )^2} - 5.1 = 0\)

Vậy phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\).

VD

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 14 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Trả lời câu hỏi trong Hoạt động khởi động (trang 11):

Sau khi được ném theo chiều từ dưới lên, độ cao h(m) của một quả bóng theo thời gian t (giây), được xác định bởi công thức h = 2 + 9t – 5t² . Thời gian từ lúc ném cho đến khi bóng chạm đất là bao lâu?

Phương pháp giải:

Khi bóng chạm đất  thì chiều cao h = 0 nên ta có phương trình:

2 + 9t – 5t² = 0

Dựa vào công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm t:

Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\).

+ Nếu \(\Delta \) > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}\);

+ Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} =  - \frac{b}{{2a}}\);

+ Nếu \(\Delta \) < 0 thì phương trình vô nghiệm.

+ Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} =  - \frac{{b'}}{a}\);

+ Nếu \(\Delta \)’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Khi bóng chạm đất  thì chiều cao h = 0 nên ta có phương trình: 2 + 9t – 5t² = 0

Giải phương trình 2 + 9t – 5t² = 0, (t > 0) ta có: a = -5, b = 9, c = 2.

\(\Delta  = {9^2} - 4.( - 5).2 = 121 > 0\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\({t_1} = \frac{{ - 9 + \sqrt {121} }}{{2.( - 5)}} = \frac{{ - 1}}{5}(L);{t_2} = \frac{{ - 9 - \sqrt {121} }}{{2.( - 5)}} = 2(TM)\)

Vậy thời gian từ lúc ném cho đến khi bóng chạm đất là 2 giây.