Giải bài tập 3 trang 17 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Giải các phương trình:

a) x(x + 8) = 20

b) \(x(3x - 4) = 2{x^2} + 5\)

c) \({(x - 5)^2} + 7x = 65\)

d) \((2x + 3)(2x - 3) = 5(2x + 3)\)

Lời giải chi tiết

a) x(x + 8) = 20

\({x^2} + 8x - 20 = 0\)

Ta có a = 1, b = 8, c = -20

\(\Delta  = {8^2} - 4.1.\left( { - 20} \right) = 144 > 0\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{ - 8 + \sqrt {144} }}{2} = 2;{x_2} = \frac{{ - 8 - \sqrt {144} }}{2} =  - 10\)

b) \(x(3x - 4) = 2{x^2} + 5\)

\(\begin{array}{l}3{x^2} - 4x - 2{x^2} - 5 = 0\\{x^2} - 4x - 5 = 0\end{array}\)

Ta có a = 1, b = -4, c = -5

\(\Delta  = {( - 4)^2} - 4.1.\left( { - 5} \right) = 36 > 0\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{4 + \sqrt {36} }}{2} = 5;{x_2} = \frac{{4 - \sqrt {36} }}{2} =  - 1\)

c) \({(x - 5)^2} + 7x = 65\)

\(\begin{array}{l}{x^2} - 10x + 25 + 7x - 65 = 0\\{x^2} - 3x - 40 = 0\end{array}\)

Ta có a = 1, b = -3, c = -40

\(\Delta  = {( - 3)^2} - 4.1.( - 40) = 169 > 0\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{3 + \sqrt {169} }}{2} = 8;{x_2} = \frac{{3 - \sqrt {169} }}{2} =  - 5\)

d) \((2x + 3)(2x - 3) = 5(2x + 3)\)

\(\begin{array}{l}{(2x)^2} - 9 - 10x - 15 = 0\\4{x^2} - 10x - 24 = 0\end{array}\)

Ta có a = 4, b = -10, c = -24

\(\Delta  = {( - 10)^2} - 4.4.( - 24) = 484 > 0\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{10 + \sqrt {484} }}{{2.4}} = 4;{x_2} = \frac{{10 - \sqrt {484} }}{{2.4}} = \frac{{ - 3}}{2}\).