Giải mục 2 trang 70 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 70 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC vuông tại C, có $\widehat A = \alpha ,\widehat B = \beta$ (H.4.9) . Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc $\alpha ,\beta$ theo độ dài các cạnh của tam giác ABC. Trong các tỉ số đó, cho biết các cặp tỉ số bằng nhau.

Phương pháp giải:

Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền gọi là sin của góc $\alpha$, kí hiệu $\sin \widehat B$

Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền gọi là cosin của góc $\alpha$, kí hiệu $\cos \widehat B$

Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc $\alpha$ gọi là $\tan \widehat \alpha$

Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối của góc $\alpha$ gọi là $\cot \widehat \alpha$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\sin \alpha  = \frac{{BC}}{{AB}};$ $\cos \alpha  = \frac{{AC}}{{AB}};$ $\tan \alpha  = \frac{{BC}}{{AC}};$ $\cot \alpha  = \frac{{AC}}{{BC}}$

$\sin \beta  = \frac{{AC}}{{AB}};$ $\cos \beta  = \frac{{BC}}{{AB}};$ $\tan \beta  = \frac{{AC}}{{BC}};$ $\cot \beta  = \frac{{BC}}{{AC}}$

Từ đó ta có

$\sin \alpha  = \cos \beta ;$ $\cos \alpha  = \sin \beta ;$ $\tan \alpha  = \cot \beta ;$ $\cot \alpha  = \tan \beta .$

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 70 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Hãy giải thích tại sao $\sin {35^0} = \cos {55^0},\tan {35^0} = \cot {55^0}.$

Phương pháp giải:

Nếu hai góc phụ nhau (tổng số đo hai góc bằng ${90^0}$) thì sin góc này bằng cosin góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.

Lời giải chi tiết:

Vì ${35^0} + {55^0} = {90^0}$ nên $\sin {35^0} = \cos {55^0},\tan {35^0} = \cot {55^0}.$