Giải mục 2 trang 60 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Hãy chép lại và hoàn thành Bảng 3.2. Em có nhận xét gì về giá trị của $\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}$ và $\sqrt {x + 1} .\sqrt {x + 3}$?

Cho biểu thức A không âm và biểu thức B dương. a) Giải thích vì sao $\sqrt {\frac{A}{B}} .\sqrt B = \sqrt A$. b) Chứng minh $\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}$.

a) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức $\frac{4}{{3\sqrt 2 }}$ với $\sqrt 2$ rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu. b) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức $\frac{5}{{\sqrt 2 + 1}}$ với $\sqrt 2 - 1$ rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu. c) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức $\frac{6}{{\sqrt 5 - \sqrt 2 }}$ với $\sqrt 5 + \sqrt 2$ rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu.

Rút gọn các biểu thức sau: a) $\sqrt {25{a^4}} - 2{a^2}$; b) $3\sqrt {4{b^6}} + 7{b^3}$ với $b < 0$; c) $\frac{1}{{x - y}}\sqrt {{x^4}{{\left( {x - y} \right)}^2}}$ với $x > y$; d) $\sqrt {0,3} .\sqrt {270{z^2}}$.

Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau: a) $\sqrt {9{{\left( {4 - 4x + {x^2}} \right)}^2}}$ tại $x = \sqrt 2$; b) $\sqrt {4{a^2}{{\left( {9{b^2} + 6b + 1} \right)}^2}}$ tại $a = - 2,b = - \sqrt 3$; c) ${a^2}{b^2}.\sqrt {\frac{{9{b^4}}}{{25{a^6}}}}$ tại $a = - 3,b = \sqrt 5$; d) $\frac{{\sqrt {3{x^6}{y^4}} }}{{\sqrt {27{x^2}{y^2}} }}$ tại $x = - 3,y = \sqrt 5$.