Giải mục 3 trang 60, 61 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 60 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Hãy chép lại và hoàn thành Bảng 3.2. Em có nhận xét gì về giá trị của $\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}$ và $\sqrt {x + 1} .\sqrt {x + 3}$?

Phương pháp giải:

Thay từng giá trị của x vào các căn thức $\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}$ và $\sqrt {x + 1} .\sqrt {x + 3}$ để tính giá trị tương ứng, từ đó rút ra nhận xét.

Lời giải chi tiết:

Ta thấy: $\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}  = \sqrt {x + 1} .\sqrt {x + 3}$.

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 61 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt {36{x^8}{{\left( {2 - y} \right)}^2}}$ với $y \ge 2$;

b) $\sqrt {\frac{{7z}}{3}} .\sqrt {\frac{3}{{28z}}}$ với $z > 0$.

Phương pháp giải:

Với hai biểu thức A và B không âm, ta có: $\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B$.

Lời giải chi tiết:

a) $\sqrt {36{x^8}{{\left( {2 - y} \right)}^2}}$$= \sqrt {36} .\sqrt {{x^8}} .\sqrt {{{\left( {2 - y} \right)}^2}}$$= 6.\sqrt {{{\left( {{x^4}} \right)}^2}} .\left| {2 - y} \right|$$= 6{x^4}\left( {y - 2} \right)$ (vì $y \ge 2$ nên $2 - y \le 0$)

b) $\sqrt {\frac{{7z}}{3}} .\sqrt {\frac{3}{{28z}}}$$= \sqrt {\frac{{7z}}{3}.\frac{3}{{28z}}}$$= \sqrt {\frac{1}{4}}$$= \sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}}$$= \frac{1}{2}$.

VD1

Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 61 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Một hình chữ nhật có chiều dài là $\sqrt {\frac{a}{3}}$ mét và chiều rộng là $\sqrt {\frac{a}{{12}}}$ (mét) $\left( {a > 0} \right)$. Tính diện tích của hình chữ nhật theo a.

Phương pháp giải:

+ Với hai biểu thức A và B không âm, ta có: $\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B$.

+ Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng.

Lời giải chi tiết:

Diện tích của hình chữ nhật là:

$\sqrt {\frac{a}{3}} .\sqrt {\frac{a}{{12}}}  = \sqrt {\frac{a}{3}.\frac{a}{{12}}}  = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{{36}}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{a}{6}} \right)}^2}}  = \left| {\frac{a}{6}} \right| = \frac{a}{6}$ (do $a > 0$ nên $\frac{a}{6} > 0$).