Giải câu hỏi trang 114 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

TH1

Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 114 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Giải các phương trình sau:

a) ${x^2} - 4x + 10 = 0$;

b) $x + \frac{9}{{x - 1}} = 7$;

c) ${x^2} - 2\left( {\sqrt 3  - 1} \right)x - 2\sqrt 3  = 0$;

d) $\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \frac{4}{{{x^2} - 1}}$.

Phương pháp giải:

+ Để giải phương trình nói chung, ta dùng lệnh Solve (<phương trình>) hoặc Solutions (<phương trình>) trên ô lệnh của cửa sổ CAS kết quả sẽ hiển thị ngay bên dưới.

+ Nghiệm của phương trình được biểu diễn dưới dạng tập hợp. Chú ý, kí hiệu {} thể hiện phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

a)

Vậy phương trình ${x^2} - 4x + 10 = 0$ vô nghiệm.

b)

Vậy phương trình $x + \frac{9}{{x - 1}} = 7$ có nghiệm $x = 4$.

c)

Vậy phương trình ${x^2} - 2\left( {\sqrt 3  - 1} \right)x - 2\sqrt 3  = 0$ có nghiệm $x = \sqrt 3  - 3;x = \sqrt 3  + 1$.

d)

Vậy phương trình $\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \frac{4}{{{x^2} - 1}}$ vô nghiệm.

TH2

Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 114 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Giải các hệ phương trình sau:

a) $\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 4\\2x + y = 5\end{array} \right.$;

b) $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\3x + \sqrt[3]{3}y = 6\end{array} \right.$;

c) $\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 0\\2x - 3y = 0\end{array} \right.$;

d) $\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 5  - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)y = 1\\\left( {1 - \sqrt 3 } \right)x + y\sqrt 5  = 1\end{array} \right.$.

Phương pháp giải:

Cách 1: Sử dụng câu lệnh Solve ({<phương trình thứ nhất>, (<phương trình thứ hai>}, {<biến số thứ nhất>, (<biến số thứ hai>}) hoặc Solutions ({<phương trình thứ nhất>, (<phương trình thứ hai>}, {<biến số thứ nhất>, (<biến số thứ hai>}) trên ô lệnh của cửa sổ CAS kết quả sẽ hiển thị ngay bên dưới.

Cách 2: Sử dụng câu lệnh Intersect ({<phương trình thứ nhất>, (<phương trình thứ hai>}) trên ô lệnh của cửa sổ CAS để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng có phương trình tương ứng.

Lời giải chi tiết:

a)

Vậy hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 4\\2x + y = 5\end{array} \right.$ có nghiệm $x = 2;y = 1$.

b)

Vậy hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\3x + \sqrt[3]{3}y = 6\end{array} \right.$ có nghiệm $x = \frac{{ - 3{{\sqrt[3]{3}}^2} - 9\sqrt[3]{3} + 13}}{8};y = \frac{{3{{\sqrt[3]{3}}^2} + 9\sqrt[3]{3} + 27}}{8}$.

c)

Vậy hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 0\\2x - 3y = 0\end{array} \right.$ có nghiệm $x = 0;y = 0$.

d)

Vậy hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 5  - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)y = 1\\\left( {1 - \sqrt 3 } \right)x + y\sqrt 5  = 1\end{array} \right.$ có nghiệm $x = \frac{{\sqrt 5 }}{3} + \frac{{\sqrt 3 }}{3} + \frac{1}{3};y = \frac{{\sqrt 5 }}{3} + \frac{{\sqrt 3 }}{3} - \frac{1}{3}$.

TH3

Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 114 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Cho đường thẳng $\left( d \right):y = 2x + \sqrt 3$ và parabol $\left( P \right):y = {x^2}$.

a) Vẽ đường thẳng (d) và parabol (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).

Phương pháp giải:

- Khởi động GeoGebra và chọn đồng thời hai chế độ Graphic 2 và CAS để vẽ đồ thị của hàm số $y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)$ và hàm số bậc nhất $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$

+ Nhập công thức hàm số $y = a{x^2}$ và $y = ax + b$ vào từng ô lệnh trong cửa sổ CAS.

+ Nháy chuột chọn nút  ở đầu mỗi ô lệnh để vẽ đồ thị hàm số trong cửa sổ Graphic 2.

- Sử dụng câu lệnh Intersect ({<phương trình thứ nhất>, (<phương trình thứ hai>}) trên ô lệnh của cửa sổ CAS để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng có phương trình tương ứng.

Lời giải chi tiết:

a) Nhập

Ta được đồ thị

b)