Giải câu hỏi trang 107, 108, 109 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

HĐ

Trả lời câu hỏi Hoạt động trang 107 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Hình 5.25 thể hiện vị trí tương đối khác nhau của đường thẳng a và đường tròn (O) khi đường thẳng a di chuyển từ ngoài về gần tâm O của đường tròn. Nêu số điểm chung của đường thẳng a và đường tròn (O) trong mỗi trường hợp.

Phương pháp giải:

Quan sát hình và đếm số điểm chung của đường thẳng a đường tròn (O).

Lời giải chi tiết:

Hình 5.25a: Đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung.

Hình 5.25b: Đường thẳng a và đường tròn (O) có 1 điểm chung.

Hình 5.25c: Đường thẳng a và đường tròn (O) có 2 điểm chung.

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 108 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Xác định vị trí tương đối của đường tròn (O) với các đường thẳng a, b và c trong Hình 5.26. Chỉ ra tiếp điểm, giao điểm của chúng (nếu có).

Phương pháp giải:

Đường thẳng và đường tròn được gọi là cắt nhau nếu chúng có đúng 2 điểm chung phân biệt.

Đường thẳng và đường tròn được gọi là tiếp xúc nhau nếu chúng có đúng 1 điểm chung.

Đường thẳng và đường tròn được gọi là không giao nhau nếu chúng không có điểm chung nào.

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.

Đường thẳng b và đường tròn (O) tiếp xúc nhau tại tiếp điểm M.

Đường thẳng c và đường tròn (O) cắt nhau tại hai điểm N và P.

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 109 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Xác định vị trí tương đối của đường thẳng a đến đường tròn (O; 7cm) nếu khoảng cách từ O đến a bằng:

a) 4cm;

b) 9cm;

c) 7cm.

Phương pháp giải:

Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng a. Đặt d là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O; R) có thể được xác định dựa vào mối quan hệ giữa R và d như sau:

+ Nếu $d > R$ thì đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.

+ Nếu $d = R$ thì đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau.

+ Nếu $d < R$ thì đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.

Lời giải chi tiết:

a) Vì $4 < 7$ nên đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.

b) Vì $9 > 7$ nên đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.

c) Vì $7 = 7$ nên đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau.

VD

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 105 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Trong Hình 5.27, mỗi ô vuông tương ứng với độ dài 1m. Có thể quây một hàng rào tròn bán kính 5m với tâm tại vị trí cây xanh O mà không cắt vào đường bao XY và YZ không?

Phương pháp giải:

+ Dựa vào định lí Pythagore tính độ dài OA, OB.

+ So sánh OA, OB với 5m để rút ra kết luận.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $OA = \sqrt {{4^2} + {1^2}}  = \sqrt {17} \left( m \right)$_, $OB = \sqrt {{4^2} + {3^2}}  = 5\left( m \right)$.

Vì $\sqrt {17} m < 5m;5m = 5m$ nên $OA < 5m,OB = 5m$.

Do đó, không thể quây một hàng rào tròn bán kính 5m với tâm tại vị trí cây xanh O mà không cắt vào đường bao XY và YZ.