Giải bài tập 9.13 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng $\widehat {BOC} = {120^o}$ và $\widehat {OCA} = {20^o}$. Tính số đo các góc của tam giác ABC.

Lời giải chi tiết

Tam giác ACO có: $OA = OC$ (bán kính (O)) nên tam giác AOC cân tại O. Do đó, $\widehat {ACO} = \widehat {OAC} = {20^o}$

Suy ra:

$\widehat {AOC} = {180^o} - \widehat {CAO} - \widehat {ACO} = {180^o} - {20^o} - {20^o} = {140^o}$

Xét đường tròn (O):

Vì góc nội tiếp BAC và góc ở tâm BOC cùng chắn cung nhỏ BC nên $\widehat {BAC} = \frac{1}{2}\widehat {BOC} = \frac{1}{2}{.120^o} = {60^o}$

Vì góc nội tiếp ABC và góc ở tâm AOC cùng chắn cung nhỏ AC nên $\widehat {ABC} = \frac{1}{2}\widehat {AOC} = \frac{1}{2}{.140^o} = {70^o}$

Tam giác ABC có:

$\widehat {ACB} = {180^o} - \widehat {BAC} - \widehat {ABC} = {180^o} - {60^o} - {70^o} = {50^o}$