Giải bài tập 7.21 trang 40 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), AD là đường kính của (O) và H là trực tâm của $\Delta$ABC. Chứng minh BHCD là hình bình hành.

Lời giải chi tiết

Ta có BD $\bot$ AB do $\widehat {ABD} = {90^o}$ (góc chắn nửa đường tròn)

CH $\bot$ AB (CH là đường cao $\Delta$ABC)

Suy ra BD // CH (1)

Ta có BH $\bot$ AC (do BH là đường cao $\Delta$ABC)

CD $\bot$ AC do $\widehat {ACD} = {90^o}$ (góc chắn nửa đường tròn)

Suy ra BH // CD (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHDC là hình bình hành.