Giải bài tập 7.15 trang 39 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Tính chu vi của đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC có cạnh bằng $3\sqrt 2$ cm. Diện tích của các hình tròn là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đều bằng $\frac{{3\sqrt 2 .\sqrt 3 }}{6} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}$cm.

Chu vi đường tròn nội tiếp của tam giác đều là:

C = $2\pi .\frac{{\sqrt 6 }}{2} = \sqrt 6 \pi$ $c{m^2}$

Diện tích đường tròn nội tiếp của tam giác đều là:

S = $\pi {\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{2}} \right)^2} = \frac{3}{2}\pi$$c{m^2}$

Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều bằng $\frac{{3\sqrt 2 .\sqrt 3 }}{3} = \sqrt 6$cm.

Chu vi đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều là:

C = $2\sqrt 6 \pi$cm

Diện tích đường tròn nội tiếp của tam giác đều là:

S = $\pi {(\sqrt 6 )^2} = 6\pi$$c{m^2}$