Giải bài tập 7 trang 97 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy một điểm M trên cung nhỏ AC rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD tại S. Chứng minh rằng $\widehat {MSD} = 2\widehat {MBA}$.

Lời giải chi tiết

Ta có SM $\bot$ OM (Tính chất tiếp tuyến)

Suy ra tam giác OSM vuông tại M

Ta có $\widehat {MSO} + \widehat {MOS} = {90^o}$

Và  AB$\bot$CD (gt)

Suy ra $\widehat {MOS} + \widehat {MOA} = {90^o}$

Nên $\widehat {MSO} = \widehat {MOA}$ hay $\widehat {MSD} = \widehat {MOA}$ (1)

Ta có $\widehat {MOA} = 2\widehat {MBA}$ (góc ở tâm cùng chắn cung AM) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat {MSD} = 2\widehat {MBA}$.