Giải bài tập 3 trang 97 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Dây cung AB chia đường tròn (O) thành hai cung. Cung lớn có số đo bằng ba lần cung nhỏ.

a) Tính số đo mỗi cung

b) Chứng minh khoảng cách OH từ tâm O đến dây cung AB có độ dài bằng $\frac{{AB}}{2}$.

Lời giải chi tiết

a) Gọi $\overset\frown{AnB}$ là cung nhỏ và $\overset\frown{AmB}$ là cung lớn có sđ$\overset\frown{AmB}$ = 3sđ$\overset\frown{AnB}$ (gt)

Mà sđ$\overset\frown{AmB}$ + sđ$\overset\frown{AnB}$ = 360^o

Do đó 4sđ$\overset\frown{AnB}$ = 360^o

sđ$\overset\frown{AnB}$ = 360^o: 4 = 90^o

Vậy sđ$\overset\frown{AmB}$ = 3sđ$\overset\frown{AnB}$ = 3. 90^o = 270^o .

b) Ta có $\widehat {AOB}$= sđ$\overset\frown{AnB}$ (góc ở tâm chắn cung AB)

suy ra $\widehat {AOB}$= 90^o suy ra tam giác AOB vuông tại O.

Mà AO = OB = R nên tam giác AOB vuông cân tại O.

Khi đó OH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến.

Tam giác AOB vuông tại O có OH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OH = $\frac{{AB}}{2}$.