Giải bài tập 6.6 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám pháTrong một kì sát hạch lái xe có 65% thí sinh nam. Biết rằng 80% thí sinh nam và 70% thí sinh nữ đỗ kì sát hạch này. a) Tính tỉ lệ thí sinh đỗ kì sát hạch này. b) Chọn ngẫu nhiên một thí sinh đã đỗ kì sát hạch. Tính xác suất thí sinh đó là nữ. Đề bài Trong một kì sát hạch lái xe có 65% thí sinh nam. Biết rằng 80% thí sinh nam và 70% thí sinh nữ đỗ kì sát hạch này. a) Tính tỉ lệ thí sinh đỗ kì sát hạch này. b) Chọn ngẫu nhiên một thí sinh đã đỗ kì sát hạch. Tính xác suất thí sinh đó là nữ. Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Sử dụng công thức xác suất toàn phần để tính tỉ lệ thí sinh đỗ kì sát hạch: \(P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\bar B) \cdot P(\bar B),\) trong đó: - \(A\): Biến cố thí sinh đỗ kì sát hạch. - \(B\): Biến cố thí sinh là nam. - \(\bar B\): Biến cố thí sinh là nữ. b) Sử dụng định lý Bayes để tính xác suất một thí sinh đã đỗ là nữ: \(P(\bar B|A) = \frac{{P(A|\bar B) \cdot P(\bar B)}}{{P(A)}}.\) Lời giải chi tiết * Theo đề bài, ta có các dữ kiện: - Tỉ lệ thí sinh nam: \(P(B) = 65\% = 0,65\). - Tỉ lệ thí sinh nữ: \(P(\bar B) = 1 - P(B) = 0,35\). - Xác suất thí sinh nam đỗ: \(P(A|B) = 80\% = 0,8\). - Xác suất thí sinh nữ đỗ: \(P(A|\bar B) = 70\% = 0,7\). * Áp dụng công thức xác suất toàn phần: \(P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\bar B) \cdot P(\bar B).\) \(P(A) = (0,8 \cdot 0,65) + (0,7 \cdot 0,35).\) \(P(A) = 0,52 + 0,245 = 0,765.\) Vậy tỉ lệ thí sinh đỗ kì sát hạch là \(P(A) = 76,5\% \). b) Áp dụng công thức Bayes: \(P(\bar B|A) = \frac{{P(A|\bar B) \cdot P(\bar B)}}{{P(A)}}.\) \(P(\bar B|A) = \frac{{0,7 \cdot 0,35}}{{0,765}}.\) \(P(\bar B|A) = \frac{{0,245}}{{0,765}} \approx 0,32.\) Vậy xác suất thí sinh đỗ là nữ là \(P(\bar B|A) \approx 32\% \).
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
|