Giải bài tập 6.6 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám pháTrong một kì sát hạch lái xe có 65% thí sinh nam. Biết rằng 80% thí sinh nam và 70% thí sinh nữ đỗ kì sát hạch này. a) Tính tỉ lệ thí sinh đỗ kì sát hạch này. b) Chọn ngẫu nhiên một thí sinh đã đỗ kì sát hạch. Tính xác suất thí sinh đó là nữ. Đề bài Trong một kì sát hạch lái xe có 65% thí sinh nam. Biết rằng 80% thí sinh nam và 70% thí sinh nữ đỗ kì sát hạch này. a) Tính tỉ lệ thí sinh đỗ kì sát hạch này. b) Chọn ngẫu nhiên một thí sinh đã đỗ kì sát hạch. Tính xác suất thí sinh đó là nữ. Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Sử dụng công thức xác suất toàn phần để tính tỉ lệ thí sinh đỗ kì sát hạch: \(P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\bar B) \cdot P(\bar B),\) trong đó: - \(A\): Biến cố thí sinh đỗ kì sát hạch. - \(B\): Biến cố thí sinh là nam. - \(\bar B\): Biến cố thí sinh là nữ. b) Sử dụng định lý Bayes để tính xác suất một thí sinh đã đỗ là nữ: \(P(\bar B|A) = \frac{{P(A|\bar B) \cdot P(\bar B)}}{{P(A)}}.\) Lời giải chi tiết * Theo đề bài, ta có các dữ kiện: - Tỉ lệ thí sinh nam: \(P(B) = 65\% = 0,65\). - Tỉ lệ thí sinh nữ: \(P(\bar B) = 1 - P(B) = 0,35\). - Xác suất thí sinh nam đỗ: \(P(A|B) = 80\% = 0,8\). - Xác suất thí sinh nữ đỗ: \(P(A|\bar B) = 70\% = 0,7\). * Áp dụng công thức xác suất toàn phần: \(P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\bar B) \cdot P(\bar B).\) \(P(A) = (0,8 \cdot 0,65) + (0,7 \cdot 0,35).\) \(P(A) = 0,52 + 0,245 = 0,765.\) Vậy tỉ lệ thí sinh đỗ kì sát hạch là \(P(A) = 76,5\% \). b) Áp dụng công thức Bayes: \(P(\bar B|A) = \frac{{P(A|\bar B) \cdot P(\bar B)}}{{P(A)}}.\) \(P(\bar B|A) = \frac{{0,7 \cdot 0,35}}{{0,765}}.\) \(P(\bar B|A) = \frac{{0,245}}{{0,765}} \approx 0,32.\) Vậy xác suất thí sinh đỗ là nữ là \(P(\bar B|A) \approx 32\% \).  Chia sẻ Bình luận
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
