Toán 12 Cùng khám phá | Giải toán lớp 12 Cùng khám phá

Giải bài tập 5.37 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Cho mặt phẳng ( $\alpha$ ): 2x − y + 2z + 11 = 0 và điểm M(1; −1; 2). a) Viết phương trình mặt phẳng ( $\beta$ ) chứa điểm M và song song với ( $\alpha$ ). b) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( $\alpha$ ).

Đề bài

Cho mặt phẳng ( $\alpha$ ): 2x − y + 2z + 11 = 0 và điểm M(1; −1; 2).

a) Viết phương trình mặt phẳng ( $\beta$ ) chứa điểm M và song song với ( $\alpha$ ).

b) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( $\alpha$ ).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Mặt phẳng $(\beta )$ song song với $(\alpha )$ nên sẽ có cùng vectơ pháp tuyến với $(\alpha )$ .

b) Khoảng cách từ một điểm $M({x_0},{y_0},{z_0})$ đến mặt phẳng có phương trình $ax + by + cz + d = 0$ được tính bằng công thức:

$d = \frac{{|a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}$

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng $(\alpha ):2x - y + 2z + 11 = 0$ có vectơ pháp tuyến là $\vec n = (2, - 1,2)$ .

Vì mặt phẳng $(\beta )$ song song với $(\alpha )$ , nên nó cũng có cùng vectơ pháp tuyến $\vec n = (2, - 1,2)$ . Do đó, phương trình của mặt phẳng $(\beta )$ có dạng:

$2x - y + 2z + D = 0$

trong đó D là hằng số cần tìm. Vì $(\beta )$ chứa điểm $M(1; - 1;2)$ , ta thay tọa độ của M vào phương trình của $(\beta )$ :

$2 \cdot 1 - ( - 1) + 2 \cdot 2 + D = 0$

$2 + 1 + 4 + D = 0$

$7 + D = 0 \Rightarrow D = - 7$

Vậy phương trình của mặt phẳng $(\beta )$ là:

$2x - y + 2z - 7 = 0$

Khoảng cách từ điểm $M(1; - 1;2)$ đến mặt phẳng $(\alpha ):2x - y + 2z + 11 = 0$ được tính bằng công thức:

$d = \frac{{|2 \cdot 1 - ( - 1) + 2 \cdot 2 + 11|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2} + {2^2}} }}$ $2 \cdot 1 + 1 + 2 \cdot 2 + 11 = 2 + 1 + 4 + 11 = 18$

$\sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2} + {2^2}} = \sqrt {4 + 1 + 4} = \sqrt 9 = 3$

Vậy khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng $(\alpha )$ là:

$d = \frac{{18}}{3} = 6$

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập 5.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB, biết rằng A(6; 2; −5), B(−4; 0; 7). a) Tìm toạ độ tâm I và tính bán kính r của mặt cầu (S). b) Viết phương trình của mặt cầu (S).
Giải bài tập 5.39 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Người ta mô phỏng thiết kế của một bình chứa nhiên liệu có dạng một hình chóp cụt tứ giác đều trong hệ trục Oxyz như Hình 5.39 với (S(0;0;0)), (P(10;0;0)), (Q(10;10;0)), (R(8;8;12)), (T(2;2;12)). a) Viết phương trình các mặt phẳng chứa các mặt bên của bình. b) Tính (sin ) của góc giữa cạnh bên và mặt đáy. c) Tính (cos ) của góc giữa các mặt bên.
Giải bài tập 5.40 trang 85 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Trong các chương trình đồ hoạ máy tính, để tạo ảo giác theo đúng phối cảnh, các vật ở càng gần thì càng lớn hơn các vật ở xa, các hình ảnh ba chiều trong bộ nhớ của máy tính được chiếu lên một màn hình hình chữ nhật từ điểm nhìn của mắt hoặc máy chiếu.
Giải bài tập 5.41 trang 85 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Một sân hình chữ nhật ABCD có chiều dài AD = 20 m, chiều rộng AB = 15 m. Người ta đặt một camera ở độ cao 5 m trên một cây cột vuông góc với mặt sân tại A, biết camera có bán kính quan sát là 25 m. Xét hệ trục toạ độ Oxyz với gốc toạ độ O trùng với điểm A chân cột, các tia Ox, Oy lần lượt chứa các cạnh AB, AD của sân và tia Oz chứa cây cột.
Giải bài tập 5.42 trang 85 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Một tháp phát sóng cao 50 m đặt ở góc A của sân hình chữ nhật ABCD. Để giữ cho tháp không bị đổ, người ta có cột rất nhiều dây cáp quanh tháp và cố định tại các vị trí trên mặt đất. Hai chú kiến vàng và kiến đen bắt đầu leo lên hai dây cáp CM và BN (từ C và B) với vận tốc lần lượt là 3 m/phút và 2,5 m/phút. Hỏi sau 10 phút thì hai chú kiến cách nhau bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Giải bài tập 5.37 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Góp ý

Báo lỗi góp ý

Báo lỗi