Giải bài tập 5.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám pháCho mặt cầu (S) có đường kính là AB, biết rằng A(6; 2; −5), B(−4; 0; 7). a) Tìm toạ độ tâm I và tính bán kính r của mặt cầu (S). b) Viết phương trình của mặt cầu (S). Đề bài Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB, biết rằng A(6; 2; −5), B(−4; 0; 7). a) Tìm toạ độ tâm I và tính bán kính r của mặt cầu (S). b) Viết phương trình của mặt cầu (S). Phương pháp giải - Xem chi tiết a) - Tâm I của mặt cầu là trung điểm của đường kính AB. Giả sử A(x1,y1,z1) và B(x2,y2,z2), thì tọa độ của I là: I(x1+x22,y1+y22,z1+z22) - Bán kính r của mặt cầu bằng nửa độ dài của đoạn AB. Công thức tính độ dài đoạn AB là: AB=√(x2−x1)2+(y2−y1)2+(z2−z1)2 Vậy bán kính r là: r=AB2 b) Phương trình của mặt cầu có tâm I(a,b,c) và bán kính r là: (x−a)2+(y−b)2+(z−c)2=r2 Lời giải chi tiết a) Tâm I là trung điểm của đoạn AB, nên tọa độ của I là: I(6+(−4)2,2+02,−5+72)=I(22,22,22)=I(1;1;1) b) Độ dài đoạn AB được tính như sau: AB=√(6−(−4))2+(2−0)2+(−5−7)2 =√(6+4)2+22+(−5−7)2 =√102+22+(−12)2 =√100+4+144=√248=2√62 Vậy bán kính r là: r=AB2=2√622=√62
|