Giải bài tập 5.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám pháCho mặt cầu (S) có đường kính là AB, biết rằng A(6; 2; −5), B(−4; 0; 7). a) Tìm toạ độ tâm I và tính bán kính r của mặt cầu (S). b) Viết phương trình của mặt cầu (S). Đề bài Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB, biết rằng A(6; 2; −5), B(−4; 0; 7). a) Tìm toạ độ tâm I và tính bán kính r của mặt cầu (S). b) Viết phương trình của mặt cầu (S). Phương pháp giải - Xem chi tiết a) - Tâm \(I\) của mặt cầu là trung điểm của đường kính AB. Giả sử \(A({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(B({x_2},{y_2},{z_2})\), thì tọa độ của \(I\) là: \(I\left( {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2},\frac{{{y_1} + {y_2}}}{2},\frac{{{z_1} + {z_2}}}{2}} \right)\) - Bán kính \(r\) của mặt cầu bằng nửa độ dài của đoạn AB. Công thức tính độ dài đoạn AB là: \(AB = \sqrt {{{({x_2} - {x_1})}^2} + {{({y_2} - {y_1})}^2} + {{({z_2} - {z_1})}^2}} \) Vậy bán kính \(r\) là: \(r = \frac{{AB}}{2}\) b) Phương trình của mặt cầu có tâm \(I(a,b,c)\) và bán kính \(r\) là: \({(x - a)^2} + {(y - b)^2} + {(z - c)^2} = {r^2}\) Lời giải chi tiết a) Tâm \(I\) là trung điểm của đoạn AB, nên tọa độ của \(I\) là: \(I\left( {\frac{{6 + ( - 4)}}{2},\frac{{2 + 0}}{2},\frac{{ - 5 + 7}}{2}} \right) = I\left( {\frac{2}{2},\frac{2}{2},\frac{2}{2}} \right) = I(1;1;1)\) b) Độ dài đoạn AB được tính như sau: \(AB = \sqrt {{{(6 - ( - 4))}^2} + {{(2 - 0)}^2} + {{( - 5 - 7)}^2}} \) \( = \sqrt {{{(6 + 4)}^2} + {2^2} + {{( - 5 - 7)}^2}} \) \( = \sqrt {{{10}^2} + {2^2} + {{( - 12)}^2}} \) \( = \sqrt {100 + 4 + 144} = \sqrt {248} = 2\sqrt {62} \) Vậy bán kính \(r\) là: \(r = \frac{{AB}}{2} = \frac{{2\sqrt {62} }}{2} = \sqrt {62} \)  Chia sẻ Bình luận
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
