Giải bài tập 5.33 trang 127 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Tính số đo x trong mỗi trường hợp ở Hình 5.72.

Lời giải chi tiết

a) Vì góc DCA và góc DBA là các góc nội tiếp cùng chắn cung AD nên $\widehat {DCA} = \widehat {DBA} = {50^o}$.

Vì AB//CD nên $x = \widehat {DCA} = {50^o}$.

b) Vì góc QPN là góc nội tiếp chắn cung nhỏ NQ nên:

$sđ{{\overset\frown{QN}}_{nhỏ}}=2\widehat{NPQ}={{2.65}^{o}}={{130}^{o}}$.

Ta có: $sđ{{\overset\frown{QN}}_{nhỏ}}+sđ{{\overset\frown{PQ}}_{nhỏ}}={{180}^{o}}$ nên

$sđ{{\overset\frown{PQ}}_{nhỏ}}={{180}^{o}}-sđ{{\overset\frown{QN}}_{nhỏ}}={{180}^{o}}-{{130}^{o}}={{50}^{o}}$.

Vì góc MNQ là góc nội tiếp chắn cung nhỏ MQ, góc QNP là góc nội tiếp chắn cung nhỏ PQ của đường tròn (O). Mà $\widehat{MNQ}=\widehat{QNP}$ nên

$sđ{{\overset\frown{MQ}}_{nhỏ}}=sđ{{\overset\frown{PQ}}_{nhỏ}}={{50}^{o}}$.

Ta có:

$sđ{{\overset\frown{MN}}_{nhỏ}}=sđ{{\overset\frown{QN}}_{nhỏ}}-sđ{{\overset\frown{MQ}}_{nhỏ}}={{130}^{o}}-{{50}^{o}}={{80}^{o}}.$

Vì góc NQM là góc nội tiếp chắn cung nhỏ NM của (O) nên $x = \frac{1}{2}{.80^o} = {40^o}$.