Giải bài tập 5.30 trang 71 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám pháTrong hệ trục tọa độ Oxyz, với mặt phẳng (Oxy) là mặt đất, một máy bay cất cánh từ vị trí \(A(0;10;0)\) với vận tốc \(\vec v = (150;150;40)\). a) Viết công thức tính tọa độ của máy bay trong 2 giờ đầu tiên. b) Tính góc nâng của máy bay (góc giữa hướng chuyển động bay lên của máy bay với đường bằng) và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị. Đề bài Trong hệ trục tọa độ Oxyz, với mặt phẳng (Oxy) là mặt đất, một máy bay cất cánh từ vị trí \(A(0;10;0)\) với vận tốc \(\vec v = (150;150;40)\). a) Viết công thức tính tọa độ của máy bay trong 2 giờ đầu tiên. b) Tính góc nâng của máy bay (góc giữa hướng chuyển động bay lên của máy bay với đường bằng) và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị. Phương pháp giải - Xem chi tiết 1. Xác định tọa độ ban đầu và vectơ vận tốc. 2. Tính thời gian trong giây. 3. Viết công thức tọa độ: \(P(t) = A + \vec v \cdot t\) 4. Tính tọa độ sau thời gian xác định. 5. Tìm vectơ chỉ phương của hướng bay. 6. Tính góc nâng bằng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Oxy. Lời giải chi tiết a) Theo đề bài, ta tính được tọa độ sau 2 giờ là: \(P(7200) = (0 + 150 \cdot 7200;10 + 150 \cdot 7200;0 + 40 \cdot 7200) = (1080000;1080010;288000)\) b) Vectơ chỉ phương của hướng bay là: \(\overrightarrow u = \overrightarrow v = (150;150;40)\) Vectơ pháp tuyến của mặt đất là: \(\overrightarrow n = (0;0;1)\) Góc nâng của máy bay là: \(\sin \theta = \frac{{0.150 + 0.150 + 1.40}}{{\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} .\sqrt {{{150}^2} + {{150}^2} + {{40}^2}} }} = \frac{{40}}{{10\sqrt {466} }} = \frac{4}{{\sqrt {446} }} \Rightarrow \theta \approx 10^\circ 55'\) Vậy góc giữa hướng chuyển động bay lên của máy bay với đường băng là \(10^\circ 55'\).  Chia sẻ Bình luận
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
