Giải bài tập 5.15 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng \(d\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(d\) đi qua điểm \(M(5;4;1)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = (2; - 3;1)\).

b) \(d\) đi qua hai điểm \(P(1;2;3)\) và \(Q(5;4;4)\).

c) \(d\) đi qua điểm \(B(2;0; - 3)\) và song song với đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y =  - 3 + 3t}\\{z = 4}\end{array}} \right.\).

d) \(d\) đi qua điểm \(A( - 2;3;1)\) và song song với đường thẳng \(\Delta ':\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 4}}{3}\).

Lời giải chi tiết

a) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M(5;4;1)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = (2; - 3;1)\):

- Phương trình tham số:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5 + 2t}\\{y = 4 - 3t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)

- Phương trình chính tắc:

\(\frac{{x - 5}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 3}} = z - 1\)

b) Đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(P(1;2;3)\) và \(Q(5;4;4)\):

- Vectơ chỉ phương:

\(\overrightarrow {PQ}  = (5 - 1;4 - 2;4 - 3) = (4;2;1)\)

- Phương trình tham số:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 4t}\\{y = 2 + 2t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)

- Phương trình chính tắc:

\(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{2} = z - 3\)

c) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(B(2;0; - 3)\) và song song với đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y =  - 3 + 3t}\\{z = 4}\end{array}} \right.\)

- Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \): \(\vec a = (2,3,0)\)

- Phương trình tham số của đường thẳng \(d\):

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 2t}\\{y = 0 + 3t}\\{z =  - 3}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)

- Phương trình chính tắc:

\(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{3}\)

d) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A( - 2;3;1)\) và song song với đường thẳng \(\Delta ':\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 4}}{3}\)

- Vectơ chỉ phương của \(\Delta '\): \(\vec a = (2,1,3)\)

- Phương trình tham số của đường thẳng \(d\):

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 2 + 2t}\\{y = 3 + t}\\{z = 1 + 3t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)

- Phương trình chính tắc:

\(\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 1}}{3}\)