Giải bài tập 5.16 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có $B(3;0;0)$, $D(0;5;1)$, $$B'(5;0;5)$$ , $C'(5;5;6)$. Viết phương trình đường thẳng BD, DD', AB'.

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng $d$ và $d'$ cho bởi các phương trình sau: a) $d:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 6}}{4}$ và $d':\frac{{x - 5}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 4}} = \frac{{z - 20}}{1}$; b) $d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 2 + t\,\,\,\,\,{\mkern 1mu} (t \in \mathbb{R})}\\{z = 3 - t}\end{array}} \right.$ và \(d':\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t'}\\{y = - 1 + 2t'{\mkern 1mu} (t' \in \mathbb{R})}\\{z = 2 - 2t'}\end{

Chứng minh ba đường thẳng sau đây đôi một vuông góc: ${d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - t}\\{y = 3 + 2t{\mkern 1mu} (t \in \mathbb{R})}\\{z = - 1 + 4t}\end{array}} \right.\quad {d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2m}\\{y = 1 - m{\mkern 1mu} (m \in \mathbb{R})}\\{z = 2 + m}\end{array}} \right.\quad {d_3}:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{z}{{ - 1}}$

Cho đường thẳng $d$: $d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - 2t}\\{y = 3 + 3t{\mkern 1mu} (t \in \mathbb{R})}\\{z = 6 + 4t}\end{array}} \right.$ a) Tìm tọa độ điểm $A$ thuộc $d$, biết $OA = 7$. b) Tìm tọa độ điểm $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $O$ trên $d$ và tính khoảng cách từ $O$ đến $d$.

Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách đu theo đường trượt zipline từ vị trí A cao 15 m của tháp 1 này sang vị trí B cao 10 m của tháp 2 trong khung cảnh tuyệt đẹp xung quanh. Với hệ trục tọa độ Oxyz cho trước (đơn vị: mét), tọa độ của A và B lần lượt là $A(3;2,5;15)$ và $B(21;27,5;10)$.