Giải bài tập 5.12 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng $\Delta$ đi qua hai điểm $A\left( {2;3; - 1} \right)$ và $B\left( {1; - 2;4} \right)$.

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - t\\z = 2 + 3t\end{array} \right.$ và ${\Delta _2}:\frac{{x - 8}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}$. a) Chứng minh rằng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ cắt nhau. b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$.

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}$ và ${\Delta _2}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{2}$. a) Chứng minh rằng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ song song nhau. b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$.

Trong không gian Oxyz, xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng: ${\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 1\\z = 3 + 2t\end{array} \right.$ và ${\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2s\\y = 2 + s\\z = 1 + 3s\end{array} \right.$.

Tại một nút giao thông có hai con đường. Trên thiết kế, trong không gian Oxyz, hai con đường đó thuộc hai đường thẳng lần lượt có phương trình: ({Delta _1}:frac{{x - 1}}{2} = frac{y}{{ - 1}} = frac{{z + 1}}{3}) và ({Delta _2}:frac{{x - 3}}{{ - 1}} = frac{{y + 1}}{1} = frac{z}{1}). a) Hai con đường trên có vuông góc với nhau hay không? b) Nút giao thông trên có phải là nút giao thông khác mức hay không?