Giải bài tập 5.17 trang 49 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, một viên đạn được bắn ra từ điểm (Aleft( {1;3;4} right)) và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi; vectơ vận tốc (trên giây) là (overrightarrow v = left( {2;1;6} right)). Hỏi viên đạn trên có bắn trúng mục tiêu trong mỗi tình huống sau hay không? a) Mục tiêu đặt tại điểm (Mleft( {7;frac{7}{2};21} right)). b) Mục tiêu đặt tại điểm (Nleft( { - 3;1; - 8} right)).

Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột thẳng cao 6m vuông góc với mặt đất, có chân cột đặt tại vị trí O trên mặt đất. Tại một thời điểm, dưới ánh nắng mặt trời, bóng của đỉnh cột dưới mặt đất cách chân cột 3m về hướng S60oE (hướng tạo với hướng nam góc ${60^o}$ và tạo với hướng đông góc ${30^o}$) (H.5.32). Chọn hệ trục Oxyz có gốc tọa độ là O, tia Ox chỉ hướng nam, tia Oy chỉ hướng đông, tia Oz chứa cây cột, đơn vị đo là mét. Hãy viết phương trình đường thẳng chứa tia nắng mặt trời đi

Trong không gian Oxyz, xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng: ${\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 1\\z = 3 + 2t\end{array} \right.$ và ${\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2s\\y = 2 + s\\z = 1 + 3s\end{array} \right.$.

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}$ và ${\Delta _2}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{2}$. a) Chứng minh rằng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ song song nhau. b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$.

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - t\\z = 2 + 3t\end{array} \right.$ và ${\Delta _2}:\frac{{x - 8}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}$. a) Chứng minh rằng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ cắt nhau. b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$.