Giải bài tập 4.6 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám pháTìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: a) \(f(x) = 3x(1 - x)\) b) \(f(x) = {3^{2x}}\) c) \(f(x) = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{{x^2}}}\) d) \(f(x) = {(2x - 1)^2}\) Đề bài Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: a) \(f(x) = 3x(1 - x)\) b) \(f(x) = {3^{2x}}\) c) \(f(x) = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{{x^2}}}\) d) \(f(x) = {(2x - 1)^2}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Tính tích phân của từng hàm số bằng cách triển khai các biểu thức và áp dụng các công thức tích phân cơ bản. Quảng cáo  Lời giải chi tiết a) Tính tích phân của \(f(x) = 3x(1 - x)\): \(\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {(3x - 3{x^2})} {\mkern 1mu} dx = \frac{{3{x^2}}}{2} - {x^3} + C\) b) Tính tích phân của \(f(x) = {3^{2x}}\): Đặt \(u = 2x\) thì \(du = 2dx\) hay \(dx = \frac{1}{2}du\) \(\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {{3^{2x}}dx} = \int {{3^u}.\frac{1}{2}du = \frac{1}{2}\int {{3^u}du = \frac{1}{2}.\frac{{{3^u}}}{{\ln 3}}} + C = \frac{{{3^{2x}}}}{{2\ln (3)}}} + C\) c) Tính tích phân của \(f(x) = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{{x^2}}}\): \(\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {\left( {1 - \frac{1}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)} dx = x - \ln |x| - \frac{2}{x} + C\) d) Tính tích phân của \(f(x) = {(2x - 1)^2}\): Triển khai \({(2x - 1)^2} = 4{x^2} - 4x + 1\), sau đó tích phân: \(\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {(4{x^2} - 4x + 1)} {\mkern 1mu} dx = \frac{{4{x^3}}}{3} - 2{x^2} + x + C\)
 Chia sẻ Bình luận
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
|
