Giải bài tập 4.4 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Biết $F(x) = {e^x} + {x^2}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và hàm số $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Tìm $\int {f'} (x){\mkern 1mu} dx$.

Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: a) $f(x) = 3x(1 - x)$ b) $f(x) = {3^{2x}}$ c) $f(x) = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{{x^2}}}$ d) $f(x) = {(2x - 1)^2}$

Tìm: a) $\int {{4^{\frac{x}{2}}}} {\mkern 1mu} dx$ b) $\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}} {\mkern 1mu} dx$ c) $\int {{e^x}} \left( {2 + \frac{{{e^{ - x}}}}{{3{{\cos }^2}x}}} \right)dx$

Cường độ dòng điện (đơn vị: A) trong một dây dẫn tại thời điểm t giây là: $I(t) = Q'(t) = 3{t^2} - 6t + 5$, Với $Q(t)$ là điện lượng (đơn vị: C) truyền trong dây dẫn tại thời điểm t. Biết khi $t = 1$ giây, điện lượng truyền trong dây dẫn là $Q(1) = 4$. Tính điện lượng truyền trong dây dẫn khi $t = 3$.

Một chiếc cốc chứa nước ở 95°C được đặt trong phòng có nhiệt độ 20°C. Theo định luật làm mát của Newton, nhiệt độ của nước trong cốc sau t phút (xem (t = 0) là thời điểm nước ở 95°C) là một hàm số (T(t)). Tốc độ giảm nhiệt độ của nước trong cốc tại thời điểm t phút được xác định bởi (T'(t) = - frac{3}{2}{e^{ - frac{t}{{50}}}})(°C/phút). Tính nhiệt độ của nước tại thời điểm (t = 30) phút.