Giải bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

a) Cho hàm số $f(x) = {x^2} + {e^{ - x}}$. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) trên $\mathbb{R}$ sao cho F(0) = 2023 b) Cho hàm số $g(x) = \frac{1}{x}$. Tìm nguyên hàm G(x) của hàm số g(x) trên khoảng $(0; + \infty )$ sao cho G(1) = 2023

Tính a) $\int\limits_{ - 1}^1 {{{(x + 2)}^3}} dx$ b) $\int\limits_1^2 {\frac{2}{{{x^2}}}} dx$ c) $\int\limits_1^4 {{x^2}\sqrt x } dx$ d) $\int\limits_{ - 1}^0 {{2^{3x + 2}}} dx$ e) $\int\limits_0^2 {{2^x}{{.3}^{x + 1}}} dx$ g) $\int\limits_0^1 {\frac{{{7^x}}}{{{{11}^x}}}} dx$

Một khinh khí cầu bay với độ cao (so với mực nước biển) tại thời điểm t là h(t), trong đó t tính bằng phút, h(t) tính bằng mét. Tốc độ bay của khinh khí cầu được cho bởi hàm số $v(t) = - 0,12{t^2} + 1,2t$ với t tính bằng phút, v(t) tính bằng mét/ phút. Tại thời điểm xuất phát (t=0), khinh khí cầu ở độ cao 520m và 5 phút sau khi xuất phát (t = 0), khinh khí cầu ở độ cao 520m và 5 phút sau khi xuất phát, khinh khí cầu đã ở độ cao 530m a) Viết công thức xác định hàm số h(t) $(0 \le t \le 29)$

Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong 100 ngày. Số lượng công nhân được sử dụng tại thời điểm t cho bởi hàm số $m(t) = 500 + 50\sqrt t - 10t$, trong đó t tính theo ngày , m(t) tính theo người a) Khi nào có 360 công nhân được sử dụng? b) Khi nào số công nhân được sử dụng lớn nhất? c) Gọi M(t) là số ngày công được tính đến hết ngày thứ t (kể từ khi khởi công công trình). Trong kinh tế xây dựng, người ta đã biết rằng M’(t) = m(t). Tổng cộng cần bao nhiêu ngày công để hoàn thành côn

Trong bài này, ta xét một tình huống giả định có một học sinh sau kì nghỉ đã mang virus cúm quay trở lại khuôn viên trường học biệt lập với 1000 học sinh. Sau khi có sự tiếp xúc giữa các học sinh, virus cúm lây lan trong khuôn viên trường. Giả thiết hệ thống chống dịch chưa được khởi động và virus cúm được lây lan tự nhiên. Gọi P(t) là số học sinh bị nhiễm virus cúm ở ngày thứ t tính từ ngày học sinh mang virus cúm quay trở lại khuôn viên trường. Biết rằng tốc độ lây lan của virus cúm tỉ lệ thuậ