Toán 12 Kết nối tri thức | Giải toán lớp 12 Kết nối tri thức

Giải bài tập 2.11 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Trong không gian, cho hai vectơ (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) có cùng độ dài bằng 1. Biết rằng góc giữa hai vectơ đó là ({45^0}), hãy tính: a) (overrightarrow a .overrightarrow b ); b) (left( {overrightarrow a + 3overrightarrow b } right).left( {overrightarrow a - 2overrightarrow b } right)) c) ({left( {overrightarrow a + overrightarrow b } right)^2}).

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Hoá - Sinh - Sử - Địa

Đề bài

Trong không gian, cho hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ có cùng độ dài bằng 1. Biết rằng góc giữa hai vectơ đó là ${45^0}$ , hãy tính:
a) $\overrightarrow a .\overrightarrow b$ ;
b) $\left( {\overrightarrow a + 3\overrightarrow b } \right).\left( {\overrightarrow a - 2\overrightarrow b } \right)$
c) ${\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về công thức xác định tích vô hướng của hai vectơ trong không gian để tính: Trong không gian, cho hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ đều khác $\overrightarrow 0$ . Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ là một số, kí hiệu là $\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b$ , được xác định bởi công thức sau: $\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$ .

Lời giải chi tiết

a) $\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 1.1.\cos {45^0} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$

b) $\left( {\overrightarrow a + 3\overrightarrow b } \right).\left( {\overrightarrow a - 2\overrightarrow b } \right) = {\overrightarrow a ^2} + \overrightarrow a .\overrightarrow b - 6{\overrightarrow b ^2} = 1 + \frac{{\sqrt 2 }}{2} - 6.1 = - 5 + \frac{{\sqrt 2 }}{2}$

c) ${\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2} = {\overrightarrow a ^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\overrightarrow b ^2} = 1 + 2.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + 1 = 2 + \sqrt 2$

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

3.8 trên 6 phiếu

Giải bài tập 2.10 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có độ dài mỗi cạnh đáy bằng 1 và độ dài mỗi cạnh bên bằng 2. Hãy tính góc giữa các cặp vectơ sau đây và tính tích vô hướng của mỗi cặp vectơ đó: a) (overrightarrow {AA'} ) và (overrightarrow {C'C;} ) b) (overrightarrow {AA'} ) và (overrightarrow {BC;} ) c) (overrightarrow {AC} ) và (overrightarrow {B'A'} ).
Giải bài tập 2.9 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Ba sợi dây không giãn với khối lượng không đáng kể được buộc chung một đầu và được kéo căng về ba hướng khác nhau (H.2.31). Nếu các lực kéo làm cho ba sợi dây ở trạng thái đứng yên thì khi đó ba sợi dây nằm trên cùng một mặt phẳng. Hãy giải thích vì sao.
Giải bài tập 2.8 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong Luyện tập 8, ta đã biết trọng tâm của tứ diện ABCD là một điểm I thỏa mãn (overrightarrow {AI} = 3overrightarrow {IG} ), ở đó G là trọng tâm của tam giác BCD. Áp dụng tính chất trên để tính khoảng cách từ trọng tâm của một khối rubik (đồng chất) hình tứ diện đều đến một mặt của nó, biết rằng chiều cao của khối rubik là 8cm (H.2.30).
Giải bài tập 2.7 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hình chóp S.ABC. Trên cạnh SA, lấy điểm M sao cho $SM = 2AM$ . Trên cạnh BC, lấy điểm N sao cho $CN = 2BN$ . Chứng minh rằng $\overrightarrow {MN} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {BC} } \right) + \overrightarrow {AB}$ .
Giải bài tập 2.6 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hình chóp tứ giác S. ABCD. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành nếu và chỉ nếu $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD}$ .

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.