Giải bài tập 16 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Hai điểm tàu thủy B và C cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo thành một góc 60^o (Hình 4). Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí/giờ, tàu C chạy với tốc độ 15 hải lý/giờ. Hỏi sau 1,5 giờ hai tàu B và C cách nhau bao nhiêu hải lí (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Lời giải chi tiết

Sau 1,5 giờ tàu B đi được 1,5.20 = 30 hải lý, tàu C đi được 1,5.15 = 22,5 hải lý.

Kẻ CH vuông góc với AB ($H \in AB$). Ta có hình vẽ sau:

Xét tam giác AHC vuông tại H, có:

CH = AC. sin 60^o = 22,5. sin 60^o = $\frac{45\sqrt 3}{4}$ (hải lý)

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

AH = $\sqrt {{{22,5}^2} - {{\left( {\frac{45\sqrt 3}{4}} \right)}^2}}  = \frac{45}{4}$ (hải lý)

Suy ra $BH = 30 – \frac{45}{4} = \frac{75}{4}$ (hải lý)

Mặt khác, tam giác CHB vuông tại H, áp dụng định lý Pythagore ta có:

BC = $\sqrt {C{H^2} + B{H^2}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{45\sqrt 3}{4} } \right)}^2} + \left( \frac{75}{4}\right)}^2 = \frac{15\sqrt13}{2} \approx 27,04$ (hải lý)

Vậy sau 1,5 giờ hai tàu B và C cách nhau 27,04 hải lý.