Giải bài tập 15 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Hai điểm P và Q cách nhau 203 m và thẳng hàng với chân một tòa tháp (Hình 3). Từ đỉnh của tòa tháp đó, một người nhìn thấy hai điểm P, Q với hai góc nghiêng xuống lần lượt là ${38^o}$ và ${44^o}$. Tính chiều cao của tòa tháp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét).

Lời giải chi tiết

Ta có: $\widehat {QMN} = {90^o} - {44^o} = {46^o}$, $\widehat {PMN} = {90^o} - {38^o} = {52^o}$

Xét tam giác MQN vuông tại N, ta có:

QN = MN. tan$\widehat {QMN}$

Xét tam giác MPN vuông tại N, ta có:

PN = MN. tan$\widehat {PMN}$

Mặt khác, ta có PN – QN = 203

Suy ra MN. tan$\widehat {PMN}$ -  MN. tan$\widehat {QMN}$ = 203

MN.( tan$\widehat {PMN}$ - tan$\widehat {QMN}$) = 203

Vậy MN = $\frac{{203}}{{\tan \widehat {PMN} - \tan \widehat {QMN}}} = \frac{{203}}{{\tan {{52}^o} - \tan {{46}^o}}} \approx 831$

Vậy chiều cao của toàn tháp là khoảng 831 m.