Giải bài tập 14 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Trong một xí nghiệp, hai tổ công nhân A và B lắp ráp cùng một loại bộ linh kiện điện tử. Nếu tổ A lắp ráp trong 5 ngày, tổ B lắp ráp trong 4 ngày thì xong 1900 bộ linh kiện. Biết rằng mỗi ngày tổ A lắp ráp được nhiều hơn tổ B 20 bộ linh kiện. Hỏi trong một ngày mỗi tổ ráp được bao nhiêu bộ linh kiện điện tử? (Năng suất lắp ráp của mỗi tổ trong các ngày là như nhau).

Lời giải chi tiết

Gọi x và y lần lượt là số linh kiện mà tổ A và tổ B lắp ráp được trong một ngày (x;y > 0).

Nếu tổ A lắp ráp trong 5 ngày, tổ B lắp ráp trong 4 ngày thì xong 1900 bộ linh kiện, nên ta có phương trình: 5x + 4y = 1900   (1)

Biết rằng mỗi ngày tổ A lắp ráp được nhiều hơn tổ B 20 bộ linh kiện, ta có phương trình: x – y = 20  (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = 20}\\{5x + 4y = 1900}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 20 + y}\\{5x + 4y = 1900}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 20 + y}\\{5(20 + y) + 4y = 1900}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 20 + y}\\{100 + 5y + 4y = 1900}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 20 + y}\\{9y = 1800}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 20 + y}\\{y = 200}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 20 + 200}\\{y = 200}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 220}\\{y = 200}\end{array}} \right.\)

Vậy trong 1 ngày tổ A ráp được 220 bộ linh kiện, tổ B ráp được 200 bộ linh kiện.