Giải bài tập 1.24 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám pháMột chất điểm chuyển động theo quy luật \(s(t) = - {t^3} + 2t - t\), với 𝑡 (đơn vị: giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và 𝑠 (đơn vị: mét) là quãng đường chất điểm di chuyển được trong khoảng thời gian đó. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 𝑠=𝑠(𝑡) trên hệ trục tọa độ 𝑡0𝑠. b) Trong khoảng thời gian 2 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, chất điểm đạt được vận tốc lớn nhất là bao nhiêu? Đề bài Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(s(t) = - {t^3} + 2t - t\), với 𝑡 (đơn vị: giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và 𝑠 (đơn vị: mét) là quãng đường chất điểm di chuyển được trong khoảng thời gian đó. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 𝑠=𝑠(𝑡) trên hệ trục tọa độ 𝑡0𝑠. b) Trong khoảng thời gian 2 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, chất điểm đạt được vận tốc lớn nhất là bao nhiêu? Phương pháp giải - Xem chi tiết a) - Tìm tập xác định của hàm số - Xét sự biến thiên của hàm số - Vẽ đồ thị hàm số b) - Xác định biểu thức vận tốc. - Tìm các điểm t trong khoảng từ 0 đến 2 để v(t) đạt cực trị. Lời giải chi tiết a) - Tập xác định: \(D = \{ x \ge 0,x \in R\} \) - Tính đạo hàm: \(s'(t) = - 3{t^2} + 4t - 1\) Giải phương trình: \(s'(t) = 0 \Leftrightarrow - 3{t^2} + 4t - 1 = 0 \Rightarrow {t_1} = 1,{t_2} = \frac{1}{3}\) - Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } s(t) = \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \left( { - {t^3} + 2{t^2} - t} \right) = - \infty \) - Bảng biến thiên:
- Vẽ đồ thị Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, \(\frac{1}{3}\)) và (1,∞) Hàm số đồng biến trên khoảng (\(\frac{1}{3}\),1) Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = \frac{1}{2},{y_{CT}} = - \frac{4}{{27}}\) Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1,{y_{CD}} = 0\)
b) Ta có vận tốc: \(v(t) = s'(t) = - 3{t^2} + 4t - 1\) Điểm cực trị của vận tốc: Giải \(s''(t) = 0\): \( - 6t + 4 = 0 \Rightarrow t = \frac{2}{3}\) Vận tốc tại các điểm biên và cực trị: \(\begin{array}{l}v(0) = - {3.0^2} + 4.0 - 1 = - 1\\v\left( {\frac{2}{3}} \right) = - 3{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} + 4\left( {\frac{2}{3}} \right) - 1 = - \frac{{12}}{9} + \frac{8}{3} - 1 = - \frac{4}{3} + \frac{8}{3} - 1 = \frac{1}{3}\\v(2) = - 3 \cdot {2^2} + 4 \cdot 2 - 1 = - 12 + 8 - 1 = - 5\end{array}\) Vậy, vận tốc lớn nhất trong khoảng thời gian 2 giây là \(\frac{1}{3}\) m/s.  Chia sẻ Bình luận
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
