Giải bài tập 1.16 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám pháTìm các đường tiệm cận của mỗi hàm số a) \(y = {x^3} - 2x + x - 9\) b) \(y = \frac{{x - 5}}{{4x + 2}}\) c) \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{2x + 1}}\) d) \(y = 2x - 1 + \frac{2}{{x + 1}}\) Đề bài Tìm các đường tiệm cận của mỗi hàm số a) \(y = {x^3} - 2x + x - 9\) b) \(y = \frac{{x - 5}}{{4x + 2}}\) c) \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{2x + 1}}\) d) \(y = 2x - 1 + \frac{2}{{x + 1}}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Xét giới hạn các hàm số và áp dụng ghi chú: hàm số \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}}\) (\(a \ne 0,m \ne 0\) đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu) luôn được viết dưới dạng \(y = px + q + \frac{r}{{mx + n}}\)\((p,q,r \in R)\). Khi đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng \(x = - \frac{n}{m}\)là và đường tiệm cận xiên là\(y = px + q\). Lời giải chi tiết a) \(y = {x^3} - 2x + x - 9\) Hàm số xác định trên R nên hàm số không có tiệm cận đứng. Lại có vì y là hàm đa thức nên không có tiệm cận ngang. b) \(y = \frac{{x - 5}}{{4x + 2}}\) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 5}}{{4x + 2}} = \frac{1}{4},\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 5}}{{4x + 2}} = \frac{1}{4}.\) Suy ra y =\(\;\frac{1}{4}\) là đường tiệm cận ngang của hàm số. Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)}^ + }} \frac{{x - 5}}{{4x + 2}} = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)}^ - }} \frac{{x - 5}}{{4x + 2}} = + \infty \). Suy ra \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) đường tiệm cận đứng của hàm số. c) \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{2x + 1}}\) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{2x + 1}} = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{2x + 1}} = - \infty \). Suy ra hàm số không có đường tiệm cận ngang. Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)}^ + }} \frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{2x + 1}} = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)}^ - }} \frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{2x + 1}} = - \infty \) Suy ra \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) là tiệm cận đứng của đồ thị. Ta có: \(\frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{2x + 1}} = \frac{x}{2} - \frac{7}{4} + \frac{{23}}{{4(2x + 1)}}\) \( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {y - \frac{x}{2} + \frac{7}{4}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{23}}{{4(2x + 1)}} = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {y - \frac{x}{2} + \frac{7}{4}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{23}}{{4(2x + 1)}} = 0.\) Suy ra \(y = \frac{x}{2} - \frac{7}{4}\) là tiệm cận xiên của đồ thị. d) \(y = 2x - 1 + \frac{2}{{x + 1}}\) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 2x - 1 + \frac{2}{{x + 1}} = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 2x - 1 + \frac{2}{{x + 1}} = - \infty .\) Suy ra hàm số không có đường tiệm cận ngang. Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = 2x - 1 + \frac{2}{{x + 1}} = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} 2x - 1 + \frac{2}{{x + 1}} = - \infty .\) Suy ra \(x = - 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị. Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {y - 2x + 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{2}{{x + 1}} = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {y - 2x + 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{2}{{x + 1}} = 0.\) Suy ra \(y = 2x - 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị. Hàm số có đường tiệm cận đứng là \(x = - 1\)và đường tiệm cận xiên là \(y = 2x - 1\).  Chia sẻ Bình luận
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
